حل المعادلات الخطية
حل ورسم المعادلات الخطية بأي صيغة — خطوة بخطوة
معاينة المعادلة
y = 2x − 1
أدخل الميل (m) والاعتراض (b) لـ y = mx + b
الارتفاع على القاعدة
حيث يقطع الخط المحور y
اختياري: تقييم عند قيمة x أو y محددة
أمثلة سريعة
أدخل معادلتك
اختر وضعًا أعلاه، املأ المعاملات، وستظهر لك الحلول مع خطوات العمل ورسم بياني هنا على الفور.
كيفية استخدام حل المعادلات الخطية
اختر شكل المعادلة الخاص بك
اختر الوضع الذي يتناسب مع معادلتك: متغير واحد (س + ب = ج) للعثور على مجهول واحد س، الميل والاعتراض للعمل مع ص = م س + ب، نقطتان للعثور على الخط من خلال إحداثيتين، أو الصيغة القياسية لتحويل آ س + ب ص = ج. يتم تحديث حقول الإدخال على الفور عند تغيير الأوضاع.
أدخل معاملاتك
اكتب القيم الرقمية في الحقول. الأرقام العشرية والأرقام السلبية مدعومة بالكامل - أدخلها مع علامة سلبية (مثل، −3.5). استخدم أزرار الأمثلة السريعة لتحميل معادلة نموذجية على الفور. يتم تحديث معاينة المعادلة في الأعلى في الوقت الحقيقي أثناء الكتابة حتى تتمكن من التأكد من أنك أدخلتها بشكل صحيح.
مراجعة الحل والرسم البياني
تظهر النتائج تلقائيًا أثناء الكتابة. تعرض قسم البطل الإجابة الرئيسية. أدناه، يتم عرض جميع أشكال المعادلة الثلاثة (الميل والاعتراض، القياسية، النقطة والميل) جنبًا إلى جنب. يتم سرد الخصائص الرئيسية - الميل، الاعتراضات، زاوية الميل، والميل المتوازي/العمودي - أدناه. يرسم الرسم البياني الخطي المعادلة من س = −10 إلى س = 10 مع الاعتراضات المحددة.
تصدير أو طباعة نتائجك
انقر على "نسخ النتائج" لنسخ جميع القيم الرئيسية إلى الحافظة الخاصة بك للصقها في الملاحظات أو وثيقة الواجب المنزلي. انقر على "تصدير CSV" لتنزيل ملف جاهز لجدول البيانات. انقر على "طباعة" لفتح مربع حوار الطباعة لطباعة نظيفة. استخدم لوحة الحل خطوة بخطوة لتوسيع العمل الحسابي الكامل - مثالي للتحقق من عملك الخاص أو لفهم الطريقة.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين صيغة الميل والاعتراض والصيغة القياسية؟
صيغة الميل والاعتراض (ص = م س + ب) هي الأكثر شيوعًا في دورات الجبر لأن الميل م والاعتراض على المحور ص ب مرئيان على الفور دون أي معالجة. إنها مثالية عندما تريد رسم الخط بسرعة. الصيغة القياسية (آ س + ب ص = ج) تستخدم معاملات صحيحة ويفضلها بعض الكتب الدراسية، الاختبارات الموحدة، والخوارزميات الحاسوبية لأنها تعالج س وص بشكل متماثل. تمثل كلا الصيغتين نفس الخط بالضبط - يقوم هذا الحل بالتحويل بينهما تلقائيًا حتى يكون لديك كلاهما دائمًا. صيغة النقطة والميل (ص − ص₁ = م(س − س₁)) تكون الأكثر فائدة عندما تعرف نقطة واحدة والميل ولكن ليس الاعتراض على المحور ص.
كيف أجد ميل خط معين إذا كانت لدي نقطتان؟
صيغة الميل هي م = (ص₂ − ص₁) / (س₂ − س₁)، وغالبًا ما توصف بأنها "الارتفاع على المسافة". الارتفاع هو التغير العمودي (ص₂ − ص₁) والمسافة هي التغير الأفقي (س₂ − س₁). الميل الإيجابي يعني أن الخط يرتفع من اليسار إلى اليمين. الميل السلبي يعني أنه ينخفض. الميل صفر يعني أن الخط أفقي تمامًا. الميل غير المحدد (القسمة على صفر) يعني أن الخط عمودي - س₁ = س₂. أدخل كلا النقطتين في وضع نقطتين وسيقوم الحل بحساب الميل، الاعتراض على المحور ص، معادلة الخط، المسافة، ونقطة المنتصف تلقائيًا.
ماذا تعني زاوية الميل؟
زاوية الميل (θ) هي الزاوية التي يصنعها الخط مع المحور س الإيجابي، مقاسة في اتجاه عكس عقارب الساعة. يتم حسابها كالتالي θ = arctan(م) × (180/π). الخط الأفقي له θ = 0°. الخط الذي له ميل 1 له θ = 45°. الخط الذي له ميل −1 له θ = −45° (أو 135° مقاسة من المحور س الإيجابي). الخطوط العمودية لها θ = 90° وميل غير محدد. الزاوية مفيدة في علم المثلثات، الملاحة، وأي تطبيق حيث تكون الاتجاه أو الزاوية مهمة، مثل حساب زاوية منحدر أو ارتفاع تل.
ما هو الميل العمودي ومتى أحتاجه؟
يكون خطان عموديان إذا تقاطعا بزاوية 90°. تحقق الميل للخطوط العمودية من خلال المعادلة م₁ × م₂ = −1، لذا فإن الميل العمودي هو −1/م. على سبيل المثال، إذا كان للخط ميل 3، فإن الميل العمودي هو −1/3. إذا كان للخط ميل −2، فإن الميل العمودي هو 1/2. تحتاج هذا عند إنشاء عمود على سطح، العثور على أقصر مسافة من نقطة إلى خط، بناء زوايا قائمة في براهين الهندسة، أو في الرسوميات الحاسوبية عند حساب الانعكاسات والظلال. يعرض الحل الميل العمودي بجانب الميل المتوازي في كل نتيجة.
كيف يمكنني تحويل الصيغة القياسية إلى صيغة الميل والاعتراض؟
بدءًا من آ س + ب ص = ج، عزل ص عن طريق طرح آ س من كلا الجانبين للحصول على ب ص = −آ س + ج، ثم قسم كل حد على ب للحصول على ص = (−آ/ب) س + ج/ب. الميل هو م = −آ/ب والاعتراض على المحور ص هو ب = ج/ب. على سبيل المثال، 3س − 2ص = 6 تصبح −2ص = −3س + 6، ثم ص = (3/2) س − 3، لذا م = 1.5 و ب = −3. إذا كانت ب = 0، فإن المعادلة تمثل خطًا عموديًا س = ج/آ مع ميل غير محدد. يقوم هذا الحل بإجراء التحويل تلقائيًا في وضع الصيغة القياسية.
هل يمكن لهذا الحل التعامل مع معاملات عشرية وكسرية؟
نعم. جميع حقول الإدخال تقبل أي عدد حقيقي بما في ذلك الأعداد العشرية (مثل 1.5، −0.75، 3.14159) والأعداد الصحيحة. لا يوجد وضع إدخال الكسور، ولكن يمكنك إدخال المعادلات العشرية للكسور: 1/2 = 0.5، 1/3 ≈ 0.3333، 2/5 = 0.4. يتيح لك التحكم في دقة الأعداد العشرية اختيار 2 أو 4 أو 6 أو 8 أماكن عشرية في الناتج. يتم تقريب النتائج تلقائيًا بالقرب من القيم الصحيحة لتجنب ضوضاء الأعداد العشرية (مثل 2.9999999 يتم عرضها كـ 3). من أجل حساب الكسور بدقة، سيكون نظام الجبر الحاسوبي (CAS) مثل Wolfram Alpha أكثر ملاءمة.