آلة حاسبة للجبر
استخدم * للضرب، ^ للأسس، sqrt() للجذور التربيعية. اكتب = لإدخال معادلة.
أدخل تعبيرًا أو معادلة
اكتب تعبيرًا جبريًا أو معادلة في حقل الإدخال أعلاه. استخدم أزرار الوضع للتبديل بين الحل، التبسيط، التحليل، التوسيع، أو حل الأنظمة.
كيفية استخدام آلة حاسبة الجبر
اختر وضع حسابك
اختر من بين خمسة أوضاع: حل (للمعادلات مثل 2x + 5 = 13 أو x^2 - 4 = 0)، تبسيط (لتقليل التعبيرات إلى أبسط شكل)، تحليل (لتفكيك كثيرات الحدود مثل x^2 + 5x + 6 إلى عوامل)، توسيع (لتوزيع المنتجات مثل (x+3)(x-2))، أو أنظمة (لحل معادلتين خطيتين متزامنتين). يحدد الوضع كيفية تفسير التعبير ومعالجته.
أدخل تعبيرك
اكتب تعبيرك الرياضي باستخدام الرموز القياسية. استخدم * للضرب (مثل 2*x)، ^ للأسس (مثل x^2)، و sqrt() للجذور التربيعية. استخدم = لكتابة معادلة. انقر على أزرار الرموز أسفل حقل الإدخال لإدراج أحرف خاصة، أو انقر على أي من رقائق المثال لتحميل تعبير عينة لذلك الوضع.
مراجعة الحل
تظهر الإجابة على الفور في أعلى لوحة النتائج. بالنسبة للمعادلات التربيعية، تعرض قسم تحليل الجذور قيمة المميز وتصنف الجذور (جذرين حقيقيين، جذر حقيقي واحد، أو لا توجد جذور حقيقية). تظهر خانة مرجعية للصيغ أي صيغة تم تطبيقها. بالنسبة للاختلافات، تعرض تصور خط الأعداد مجموعة الحلول بشكل رسومي.
توسيع الحل خطوة بخطوة
انقر على طية الحل خطوة بخطوة لرؤية كل تحويل تم تطبيقه للوصول إلى الإجابة، مع تحديد القاعدة الجبرية في كل خطوة. استخدم هذا لتعلم عملية الحل أو للتحقق من عملك اليدوي. قم بتصدير الحل إلى CSV لحفظ التعبير، والإجابة، والتفصيل خطوة بخطوة، أو انسخ الإجابة مباشرة إلى الحافظة الخاصة بك.
الأسئلة الشائعة
كيف أدخل معادلة تربيعية؟
أدخل المعادلات التربيعية في وضع الحل باستخدام التنسيق ax^2 + bx + c = 0. على سبيل المثال: x^2 - 5x + 6 = 0، أو 2x^2 + 3x - 2 = 0. استخدم رمز ^ للأسس - يمكنك النقر على زر ^ في شريط أدوات الرموز أو كتابته مباشرة. يمكنك أيضًا إدخال معادلة تربيعية تم إعادة ترتيبها، مثل x^2 = 4 أو x^2 + 2x = 8، وستعيد الآلة الحاسبة ترتيبها إلى الشكل القياسي قبل الحل. ستعرض الآلة الحاسبة المميز، وتصنف نوع الجذر (جذرين حقيقيين، جذر مكرر واحد، أو لا توجد جذور حقيقية)، وتظهر كلا القيمتين لـ x عندما توجد حلول حقيقية.
ما هي صيغة المعادلة التربيعية ومتى تستخدم؟
صيغة المعادلة التربيعية هي x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)، حيث a و b و c هي معاملات المعادلة التربيعية ax² + bx + c = 0. تُستخدم عندما لا يمكن تحليل المعادلة التربيعية بسهولة أو عندما تحتاج إلى حلول دقيقة. يُطلق على التعبير b² - 4ac تحت الجذر المميز. إذا كان المميز إيجابيًا، فهناك جذرين حقيقيين متميزين. إذا كان يساوي صفرًا، فهناك جذر مكرر واحد (x = -b/2a). إذا كان المميز سالبًا، فلا توجد جذور حقيقية - الحلول معقدة (تشمل العدد التخيلي i). تعمل صيغة المعادلة التربيعية مع أي معادلة تربيعية بغض النظر عما إذا كانت تتحلل بشكل جيد.
كيف أحل نظام من معادلتين؟
انتقل إلى وضع الأنظمة، أدخل المعادلة الأولى في حقل الإدخال الرئيسي (مثل 2x + y = 10)، والمعادلة الثانية في حقل المعادلة 2 (مثل x - y = 2). تحل الآلة الحاسبة النظام باستخدام التعويض: تعزل متغيرًا واحدًا من معادلة واحدة وتستبدله في الأخرى. تظهر النتيجة قيم كل من x و y التي تلبي كلا المعادلتين في نفس الوقت. يكون للنظام حل فريد عندما تتقاطع الخطوط الممثلة للمعادلتين عند نقطة واحدة بالضبط، ولا يوجد حل عندما تكون الخطوط متوازية، وعدد لا نهائي من الحلول عندما تمثل المعادلتان نفس الخط.
ماذا يعني تحليل كثير الحدود؟
يعني تحليل كثير الحدود التعبير عنه كمنتج لعوامل كثيرة الحدود أبسط. على سبيل المثال، x² + 5x + 6 يتحلل إلى (x + 2)(x + 3)، لأن ضرب تلك الثنائيات يعيد التعبير الأصلي. التحليل هو عكس التوسيع. إنه مفيد لحل المعادلات كثيرة الحدود (اجعل كل عامل يساوي صفرًا للعثور على الجذور)، وتبسيط التعبيرات الكسرية (إلغاء العوامل المشتركة من البسط والمقام)، وفهم سلوك الدوال كثيرة الحدود. تتعامل الآلة الحاسبة مع كثيرات الحدود التربيعية، وفروق المربعات (a² - b² = (a+b)(a-b))، والتعبيرات الخطية. أدخل كثير الحدود الخاص بك في وضع التحليل وستعيد الآلة الحاسبة الشكل المحلل مع شرح خطوة بخطوة.
ما الفرق بين التبسيط والتوسيع؟
التبسيط يقلل التعبير إلى أبسط شكل مكافئ له من خلال دمج الحدود المتشابهة، وتقليل الكسور، وتطبيق العمليات الحسابية. على سبيل المثال، 3x + 2x - 4 يبسط إلى 5x - 4. التوسيع يأخذ تعبيرًا في شكل محلل أو منتج ويوزع الضرب لتحويله إلى مجموع الحدود. على سبيل المثال، (x + 3)(x - 2) يتوسع إلى x² + x - 6 باستخدام طريقة FOIL (الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير). إنهما عمليتان عكسيتان: التحليل هو عكس التوسيع، والتبسيط يقلل من تعقيد تعبير تم توسيعه بالفعل. استخدم وضع التبسيط لتقليل التعبيرات التي كُتبت بالفعل كمجموعات وفرق. استخدم وضع التوسيع لتوزيع منتجات الثنائيات أو كثيرات الحدود.
كيف يتم حل عدم المساواة الخطية بشكل مختلف عن المعادلات؟
تُحل عدم المساواة الخطية باستخدام نفس العمليات العكسية مثل المعادلات الخطية، مع اختلاف رئيسي واحد: عندما تضرب أو تقسم كلا الجانبين على عدد سالب، تنعكس اتجاه عدم المساواة. على سبيل المثال، يتطلب حل -2x > 8 القسمة على -2، مما يقلب > إلى <, giving x < -4. The calculator handles this automatically and shows the step where the flip occurs. The solution to a linear inequality is a range of values rather than a single number. The number line visualization shows the solution set graphically, using an open circle for strict inequalities (< or >) حيث لا يتم تضمين القيمة الحدية، ودائرة مغلقة لعدم المساواة غير الصارمة (≤ أو ≥) حيث يتم تضمين القيمة الحدية في الحل.