محلل المعادلات
أدخل معادلة خطية ذات متغير واحد باستخدام الرموز القياسية
مشاكل نموذجية
أدخل معادلة لحلها
اختر وضعًا، أدخل المعادلة أو المعاملات، وانقر على حل لرؤية حل خطوة بخطوة مع العمل الكامل.
كيفية استخدام محلل المعادلات
اختر نوع المعادلة
اختر من بين أربعة أوضاع في الأعلى: خطي (متغير واحد)، تربيعي (ax² + bx + c = 0)، نظام 2×2 (معادلتان، مجهولان)، أو نظام 3×3 (ثلاث معادلات، ثلاثة مجهولات). كل وضع يظهر حقول إدخال مخصصة لذلك النوع من المعادلات.
أدخل معادلتك أو معاملاتك
بالنسبة للأوضاع الخطية ونظام، اكتب معادلاتك في الصيغة القياسية (مثل 2x + 3y = 7). بالنسبة للوضع التربيعي، أدخل المعاملات الثلاثة a و b و c مباشرة في الحقول المخصصة - لا حاجة لكتابة الرياضيات المنسقة. استخدم شظايا المثال لملء مشكلة نموذجية على الفور.
انقر على حل واستعرض الخطوات
اضغط على زر الحل (أو يتم حسابه تلقائيًا أثناء الكتابة). تظهر لوحة النتائج الإجابة النهائية بشكل بارز، تليها حل خطوة بخطوة مرقم مع كل عملية جبرية موضحة. تذكرك بطاقة مرجع الصيغة بأي صيغة تنطبق.
تحقق وصدر
تحقق من صف التحقق لتأكيد أن الحل صحيح - فهو يستبدل إجابتك مرة أخرى في المعادلة الأصلية. انسخ الإجابة إلى الحافظة بنقرة واحدة، أو صدر جميع الخطوات إلى CSV لملاحظات الدراسة أو مزيد من التحليل.
الأسئلة الشائعة
ما أنواع المعادلات التي يمكن لهذا المحلل التعامل معها؟
يتعامل هذا المحلل مع أربع فئات من المعادلات: المعادلات الخطية ذات المتغير الواحد (مثل 3x − 2 = 7)، المعادلات التربيعية في الصيغة القياسية ax² + bx + c = 0 (بما في ذلك تلك التي تحتوي على جذور معقدة)، أنظمة من معادلتين خطيتين في مجهولين (أنظمة 2×2)، وأنظمة من ثلاث معادلات خطية في ثلاثة مجهولات (أنظمة 3×3). يستخدم صيغة تربيعية للمعادلات التربيعية وإزالة غاوس للأنظمة 3×3. لا يدعم حاليًا الحدود العليا، المعادلات المثلثية، المعادلات الأسية، أو الأنظمة غير الخطية التي تتجاوز الدرجة 2.
ما هو المميز ولماذا هو مهم؟
المميز هو التعبير D = b² − 4ac داخل الجذر التربيعي للصيغة التربيعية. قيمته تخبرك بعدد الحلول الحقيقية التي تمتلكها المعادلة قبل أن تحسب الجذور. إذا كانت D أكبر من الصفر، فإن المعادلة لديها جذرين حقيقيين متميزين. إذا كانت D تساوي صفرًا، فهناك جذر حقيقي واحد بالضبط (جذر مكرر أو مزدوج). إذا كانت D أقل من الصفر، فإن الجذر التربيعي يتضمن الجذر التربيعي لعدد سالب، مما ينتج عنه جذرين معقدين مترافقين من الشكل a ± bi. معرفة المميز أولاً يتيح لك تصنيف نوع المعادلة على الفور دون الحاجة لإنهاء الحساب.
كيف يعمل محلل أنظمة المعادلات؟
بالنسبة لأنظمة 2×2، يستخدم المحلل طريقة الإزالة: يضرب كل معادلة بالمعامل المناسب لإنشاء مصطلحات متطابقة لمتغير واحد، ثم يطرح معادلة من الأخرى لإزالة ذلك المتغير وحل المتبقي. ثم يقوم بالاستبدال العكسي لإيجاد المتغير الثاني. بالنسبة لأنظمة 3×3، يستخدم إزالة غاوس على المصفوفة المعززة، ويطبق عمليات الصف (تبادل الصفوف، التدرج، إضافة مضاعفات) للوصول إلى شكل الصف المائل، ثم يستبدل من المعادلة السفلية لأعلى. كلا الطريقتين تكشفان أيضًا عندما لا يكون للنظام حل (معادلات متوازية أو متناقضة) أو عدد لا نهائي من الحلول (معادلات متطابقة).
ماذا يعني عندما يكون للنظام "لا حل" أو "عدد لا نهائي من الحلول"؟
يمثل نظام من معادلتين خطيتين خطين في المستوى. إذا كانت الخطوط متوازية - نفس الميل ولكن تقاطعات مختلفة - فإنها لا تتقاطع أبدًا، مما يعطي لا حل (النظام غير متسق). إذا كانت الخطوط متطابقة - معادلة واحدة هي ببساطة مضاعف للأخرى - فإن كل نقطة على الخط هي حل، مما يعطي عددًا لا نهائيًا من الحلول (النظام معتمد). عندما يساوي محدد مصفوفة المعاملات صفرًا، يتحقق المحلل من كلا الحالتين ويبلغ التصنيف الصحيح. يحدث حل فريد فقط عندما تتقاطع الخطان عند نقطة واحدة بالضبط (لديها مصفوفة معاملات بمحدد غير صفري).
كيف يظهر المحلل الجذور المعقدة للمعادلات التربيعية؟
عندما يكون المميز D = b² − 4ac سالبًا، فإن المعادلة التربيعية ليس لديها حلول عددية حقيقية. بدلاً من ذلك، تكون الحلول أعدادًا معقدة تتضمن الوحدة التخيلية i (حيث i² = −1). يحسب المحلل الجزء الحقيقي −b/(2a) والجزء التخيلي √|D|/(2a)، ثم يعرض الجذرين المعقدين المترافقين في الصيغة القياسية a ± bi. على سبيل المثال، إذا كانت a = 1، b = 2، c = 5، فإن المميز هو 4 − 20 = −16، والجذور هي −1 ± 2i. تأتي الجذور المعقدة دائمًا في أزواج مترافقة وتؤكد أن المعادلة ليس لديها تقاطعات حقيقية على المحور x عندما يتم رسمها كقطع مكافئ.
هل يمكنني استخدام معاملات عشرية أو سالبة للوضع التربيعي؟
نعم. جميع حقول المعاملات الثلاثة (a، b، c) في الوضع التربيعي تقبل أي عدد حقيقي، بما في ذلك القيم السالبة (مثل a = −2)، القيم العشرية (مثل b = 1.5)، والصفر لـ b أو c (على الرغم من أنه لا يمكن أن تكون a صفرًا، حيث سيقلل ذلك المعادلة إلى خطية). بالنسبة للمعاملات السالبة، ما عليك سوى كتابة علامة الطرح قبل الرقم. تعمل الصيغة التربيعية بشكل متطابق بغض النظر عن علامة أو حجم المعاملات. لاحظ أنه إذا كانت a صفرًا، فإن المعادلة خطية - استخدم الوضع الخطي بدلاً من ذلك. يتحكم محدد دقة الأرقام في عدد الأرقام المعروضة في التقريب العددي للجذور.