Résolveur d'équations
Entrez une équation linéaire à une variable en utilisant la notation standard
Problèmes d'exemple
Entrez une équation à résoudre
Sélectionnez un mode, entrez votre équation ou coefficients, et cliquez sur Résoudre pour voir une solution étape par étape avec un travail complet.
Comment utiliser le solveur d'équations
Sélectionner le type d'équation
Choisissez parmi quatre modes en haut : Linéaire (une variable), Quadratique (ax² + bx + c = 0), Système 2×2 (deux équations, deux inconnues), ou Système 3×3 (trois équations, trois inconnues). Chaque mode affiche des champs de saisie adaptés à ce type d'équation.
Entrez votre équation ou vos coefficients
Pour les modes Linéaire et Système, tapez vos équations en notation standard (par exemple, 2x + 3y = 7). Pour le mode Quadratique, entrez directement les trois coefficients a, b et c dans les champs dédiés — pas besoin de taper des mathématiques formatées. Utilisez les exemples pré-remplis pour instantanément remplir un problème d'exemple.
Cliquez sur Résoudre et examiner les étapes
Appuyez sur le bouton Résoudre (ou il calcule automatiquement pendant que vous tapez). Le panneau des résultats affiche la réponse finale de manière proéminente, suivie d'une solution étape par étape numérotée avec chaque opération algébrique étiquetée. La carte de référence des formules vous rappelle quelle formule s'applique.
Vérifier et exporter
Vérifiez la ligne de vérification pour confirmer que la solution est correcte — elle substitue votre réponse dans l'équation originale. Copiez la réponse dans le presse-papiers en un clic, ou exportez toutes les étapes au format CSV pour des notes d'étude ou une analyse plus approfondie.
Questions Fréquemment Posées
Quels types d'équations ce solveur peut-il traiter ?
Ce solveur traite quatre catégories d'équations : équations linéaires à une variable (par exemple, 3x − 2 = 7), équations quadratiques sous forme standard ax² + bx + c = 0 (y compris celles avec des racines complexes), systèmes de deux équations linéaires à deux inconnues (systèmes 2×2), et systèmes de trois équations linéaires à trois inconnues (systèmes 3×3). Il utilise la formule quadratique pour les quadratiques et l'élimination de Gauss pour les systèmes 3×3. Il ne prend pas en charge actuellement les polynômes de degré supérieur, les équations trigonométriques, les équations exponentielles, ou les systèmes non linéaires au-delà du degré 2.
Qu'est-ce que le discriminant et pourquoi est-ce important ?
Le discriminant est l'expression D = b² − 4ac à l'intérieur de la racine carrée de la formule quadratique. Sa valeur vous indique combien de solutions réelles l'équation a avant même de calculer les racines. Si D est supérieur à zéro, l'équation a deux racines réelles distinctes. Si D est égal à zéro, il y a exactement une racine réelle (une racine répétée ou double). Si D est inférieur à zéro, la racine carrée implique la racine carrée d'un nombre négatif, ce qui produit deux racines complexes conjuguées de la forme a ± bi. Connaître le discriminant en premier vous permet de classer immédiatement le type d'équation sans avoir besoin de terminer le calcul.
Comment fonctionne le solveur de systèmes d'équations ?
Pour les systèmes 2×2, le solveur utilise la méthode d'élimination : il multiplie chaque équation par le coefficient approprié pour créer des termes correspondants pour une variable, puis soustrait une équation de l'autre pour éliminer cette variable et résoudre pour la variable restante. Il effectue ensuite une substitution arrière pour trouver la deuxième variable. Pour les systèmes 3×3, il utilise l'élimination de Gauss sur la matrice augmentée, appliquant des opérations sur les lignes (échange de lignes, mise à l'échelle, ajout de multiples) pour atteindre la forme échelonnée, puis substitue en arrière à partir de l'équation du bas vers le haut. Les deux méthodes détectent également lorsque le système n'a pas de solution (équations parallèles ou contradictoires) ou a une infinité de solutions (équations identiques).
Que signifie qu'un système n'a 'pas de solution' ou 'infiniment de solutions' ?
Un système de deux équations linéaires représente deux lignes dans le plan. Si les lignes sont parallèles — même pente mais différentes ordonnées à l'origine — elles ne se croisent jamais, ce qui donne aucune solution (le système est incohérent). Si les lignes sont identiques — une équation est simplement un multiple de l'autre — chaque point sur la ligne est une solution, ce qui donne une infinité de solutions (le système est dépendant). Lorsque le déterminant de la matrice des coefficients est égal à zéro, le solveur vérifie les deux cas et rapporte la classification correcte. Une solution unique se produit uniquement lorsque les deux lignes se croisent à exactement un point (la matrice des coefficients a un déterminant non nul).
Comment le solveur montre-t-il des racines complexes pour les quadratiques ?
Lorsque le discriminant D = b² − 4ac est négatif, l'équation quadratique n'a pas de solutions en nombres réels. Au lieu de cela, les solutions sont des nombres complexes impliquant l'unité imaginaire i (où i² = −1). Le solveur calcule la partie réelle −b/(2a) et la partie imaginaire √|D|/(2a), puis affiche les deux racines complexes conjuguées en notation standard a ± bi. Par exemple, si a = 1, b = 2, c = 5, le discriminant est 4 − 20 = −16, et les racines sont −1 ± 2i. Les racines complexes viennent toujours par paires conjuguées et confirment que l'équation n'a pas d'interceptions réelles sur l'axe des x lorsqu'elle est tracée sous forme de parabole.
Puis-je utiliser des coefficients décimaux ou négatifs pour le mode quadratique ?
Oui. Tous les trois champs de coefficients (a, b, c) dans le mode quadratique acceptent n'importe quel nombre réel, y compris des valeurs négatives (par exemple, a = −2), des valeurs décimales (par exemple, b = 1.5), et zéro pour b ou c (bien que a ne puisse pas être zéro, car cela réduirait l'équation à linéaire). Pour les coefficients négatifs, tapez simplement le signe moins avant le nombre. La formule quadratique fonctionne de manière identique, quel que soit le signe ou la magnitude des coefficients. Notez que si a est zéro, l'équation est linéaire — utilisez le mode Linéaire à la place. Le sélecteur de précision décimale contrôle combien de chiffres sont affichés dans l'approximation numérique des racines.