Calculatrice Algébrique - Free Online Tool

Résolvez, simplifiez, factorisez et développez des expressions algébriques avec des solutions étape par étape

Bienvenue dans notre calculatrice algébrique gratuite, un outil puissant basé sur le navigateur pour résoudre des problèmes algébriques dans cinq grandes catégories : résolution d'équations, simplification d'expressions, factorisation de polynômes, développement d'expressions et systèmes d'équations 2×2. Que vous soyez un étudiant travaillant sur des problèmes de devoirs, un enseignant préparant des exemples, ou un professionnel ayant besoin de calculs algébriques rapides — cette calculatrice fournit des solutions instantanées avec des explications étape par étape.

Comprendre l'Algèbre

Qu'est-ce que les Équations Linéaires et Quadratiques ?

Une équation linéaire est une équation où la variable apparaît uniquement à la première puissance (pas de x², x³, etc.). Elle prend la forme standard ax + b = c et a exactement une solution : x = (c - b) / a. Les équations linéaires modélisent des relations à taux constant — distance, coût, temps et problèmes d'intérêt simple. Une équation quadratique a la variable à la seconde puissance comme son plus haut degré : ax² + bx + c = 0. Elle peut avoir zéro, une ou deux solutions réelles selon la valeur du discriminant (b² - 4ac). Les équations quadratiques modélisent des relations paraboliques, y compris le mouvement projectile, les problèmes de surface et l'optimisation. La formule quadratique x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a donne directement les solutions pour toute équation quadratique.

Comment Fonctionne la Calculatrice ?

La calculatrice utilise un analyseur algébrique personnalisé qui tokenize et évalue les expressions mathématiques. Pour la résolution d'équations, elle identifie le type d'équation (linéaire ou quadratique) en détectant le terme de plus haut degré, puis applique la méthode de solution appropriée. Les équations linéaires sont résolues en isolant la variable par des opérations inverses : déplacer les constantes d'un côté et diviser par le coefficient de la variable. Les équations quadratiques sont résolues en utilisant la formule quadratique. Pour la factorisation, la calculatrice identifie le modèle de factorisation (différence de carrés, trinomial carré parfait ou quadratique général) et applique la technique correspondante. Pour les systèmes d'équations, elle utilise la substitution : résoudre une équation pour une variable et substituer dans la seconde. Les règles étape par étape sont enregistrées à chaque transformation.

Pourquoi les Compétences en Algèbre Comptent

L'algèbre est la porte d'entrée à toutes les mathématiques supérieures et aux sciences quantitatives. Résoudre des équations est fondamental pour tout problème où une quantité inconnue doit être trouvée à partir de relations connues — calculer le point d'équilibre dans un modèle commercial, trouver le temps jusqu'à ce que deux objets en mouvement se rencontrent, déterminer les dimensions d'une forme donnée sa surface, ou trouver des concentrations dans un problème de mélange chimique. La factorisation et le travail avec des polynômes sont des connaissances préalables pour le calcul, où la différentiation et l'intégration des fonctions polynomiales sont des opérations fondamentales. Les systèmes d'équations sont utilisés dans toute l'économie (équilibre offre et demande), l'ingénierie (analyse de circuits) et la science des données (régression linéaire et optimisation). Développer la fluidité dans la manipulation algébrique est l'un des investissements les plus rentables dans l'éducation mathématique.

Portée et Limitations

Cette calculatrice gère les équations linéaires, les équations quadratiques, les inégalités linéaires, la simplification polynomiale, la factorisation de base (polynômes quadratiques et linéaires), le développement de produits binomiaux et polynomiaux, et les systèmes linéaires 2×2. Elle ne gère pas les équations polynomiales de degré cubique ou supérieur (degré 3+), la décomposition en fractions partielles, les opérations matricielles au-delà des systèmes 2×2, les équations différentielles, l'intégration ou la différentiation symbolique, ou les équations trigonométriques et logarithmiques. Les racines de nombres complexes (lorsque le discriminant est négatif) sont identifiées mais pas calculées numériquement. Pour les expressions qui ne peuvent pas être analysées ou qui sont en dehors du champ pris en charge, un message d'erreur est affiché et l'entrée peut être affinée en utilisant les exemples comme guides pour des formats d'entrée valides.

Key Algebra Formulas

Linear Equation Solution

ax + b = 0 → x = −b/a

A linear equation in one variable is solved by isolating x: subtract the constant from both sides and divide by the coefficient of x.

Difference of Squares

a² − b² = (a + b)(a − b)

Any binomial that is the difference of two perfect squares factors into the product of their sum and their difference. This is one of the most commonly used factoring identities.

Perfect Square Trinomial

a² ± 2ab + b² = (a ± b)²

A trinomial where the first and last terms are perfect squares and the middle term is twice the product of their square roots factors into a binomial squared.

FOIL Method (Binomial Product)

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

To expand the product of two binomials, multiply the First, Outer, Inner, and Last terms, then combine like terms.

Algebra Reference Tables

Common Algebraic Identities

Essential identities used in factoring, expanding, and simplifying algebraic expressions.

Identity Name	Formule
Difference of Squares	a² − b² = (a + b)(a − b)
Perfect Square (sum)	a² + 2ab + b² = (a + b)²
Perfect Square (diff)	a² − 2ab + b² = (a − b)²
Sum of Cubes	a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
Difference of Cubes	a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
Binomial Expansion	(a + b)² = a² + 2ab + b²
Quadratic Formula	x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a

Exponent Rules Reference

Rules governing operations with exponents, essential for simplifying algebraic expressions.

Règle	Formule	Example
Product Rule	xᵃ · xᵇ = xᵃ⁺ᵇ	x³ · x² = x⁵
Quotient Rule	xᵃ / xᵇ = xᵃ⁻ᵇ	x⁵ / x² = x³
Power Rule	(xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ	(x²)³ = x⁶
Zero Exponent	x⁰ = 1	5⁰ = 1
Negative Exponent	x⁻ᵃ = 1/xᵃ	x⁻² = 1/x²
Distributive Power	(xy)ᵃ = xᵃyᵃ	(2x)³ = 8x³

Worked Examples

Factor x² − 5x + 6

Factor the quadratic trinomial x² − 5x + 6 into two binomials.

Find two numbers that multiply to +6 and add to −5

The numbers are −2 and −3 (since (−2)(−3) = 6 and (−2) + (−3) = −5)

Write the factored form: (x − 2)(x − 3)

Verify by expanding: x² − 3x − 2x + 6 = x² − 5x + 6 ✓

x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3)

Expand (2x + 3)(x − 4) Using FOIL

Use the FOIL method to expand the product of two binomials.

First: 2x · x = 2x²

Outer: 2x · (−4) = −8x

Inner: 3 · x = 3x

Last: 3 · (−4) = −12

Combine like terms: 2x² − 8x + 3x − 12 = 2x² − 5x − 12

(2x + 3)(x − 4) = 2x² − 5x − 12

Solve 3x + 7 = 22

Solve the linear equation 3x + 7 = 22 for x using inverse operations.

Subtract 7 from both sides: 3x + 7 − 7 = 22 − 7

Simplify: 3x = 15

Divide both sides by 3: x = 15 / 3

Simplify: x = 5

x = 5. Verify: 3(5) + 7 = 15 + 7 = 22 ✓

Comment utiliser la calculatrice algébrique

Sélectionnez votre mode de calcul

Choisissez parmi cinq modes : Résoudre (pour des équations comme 2x + 5 = 13 ou x^2 - 4 = 0), Simplifier (pour réduire les expressions à leur forme la plus simple), Factoriser (pour décomposer des polynômes comme x^2 + 5x + 6 en facteurs), Développer (pour distribuer des produits comme (x+3)(x-2)), ou Systèmes (pour résoudre deux équations linéaires simultanées). Le mode détermine comment l'expression est interprétée et traitée.

Entrez votre expression

Tapez votre expression mathématique en utilisant la notation standard. Utilisez * pour la multiplication (par exemple 2*x), ^ pour les exposants (par exemple x^2), et sqrt() pour les racines carrées. Utilisez = pour écrire une équation. Cliquez sur les boutons de symbole sous le champ de saisie pour insérer des caractères spéciaux, ou cliquez sur l'une des puces d'exemple pour charger une expression d'exemple pour ce mode.

Révisez la solution

La réponse apparaît instantanément en haut du panneau des résultats. Pour les équations quadratiques, la section d'analyse des racines montre la valeur du discriminant et classe les racines (deux réelles, une réelle, ou aucune racine réelle). Une boîte de référence de formule montre toute formule appliquée. Pour les inégalités, une visualisation sur la droite numérique montre l'ensemble de solutions graphiquement.

Développez la solution étape par étape

Cliquez sur l'accordéon de la solution étape par étape pour voir chaque transformation appliquée pour atteindre la réponse, avec la règle algébrique identifiée à chaque étape. Utilisez cela pour apprendre le processus de solution ou vérifier votre propre travail manuel. Exportez la solution au format CSV pour sauvegarder l'expression, la réponse, et le décompte étape par étape, ou copiez directement la réponse dans votre presse-papiers.

Questions Fréquemment Posées

Comment entrer une équation quadratique ?

Entrez des équations quadratiques en mode Résoudre en utilisant le format ax^2 + bx + c = 0. Par exemple : x^2 - 5x + 6 = 0, ou 2x^2 + 3x - 2 = 0. Utilisez le symbole ^ pour les exposants — vous pouvez cliquer sur le bouton ^ dans la barre d'outils des symboles ou le taper directement. Vous pouvez également entrer une quadratique qui a été réarrangée, comme x^2 = 4 ou x^2 + 2x = 8, et la calculatrice la réarrangera en forme standard avant de résoudre. La calculatrice affichera le discriminant, classera le type de racine (deux racines réelles, une racine répétée, ou aucune racine réelle), et montrera les deux valeurs de x lorsque des solutions réelles existent.

Quelle est la formule quadratique et quand est-elle utilisée ?

La formule quadratique est x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a), où a, b, et c sont les coefficients de l'équation quadratique ax² + bx + c = 0. Elle est utilisée lorsque l'on ne peut pas facilement factoriser une quadratique ou lorsque vous avez besoin de solutions exactes. L'expression b² - 4ac sous la racine carrée est appelée le discriminant. Si le discriminant est positif, il y a deux racines réelles distinctes. Si elle est égale à zéro, il y a une racine répétée (x = -b/2a). Si le discriminant est négatif, il n'y a pas de racines réelles — les solutions sont complexes (impliquant le nombre imaginaire i). La formule quadratique fonctionne pour toute équation quadratique, peu importe si elle se factorise bien.

Comment résoudre un système de deux équations ?

Passez en mode Systèmes, entrez la première équation dans le champ de saisie principal (par exemple 2x + y = 10), et la deuxième équation dans le champ Équation 2 (par exemple x - y = 2). La calculatrice résout le système en utilisant la substitution : elle isole une variable d'une équation et la substitue dans l'autre. Le résultat montre les valeurs de x et y qui satisfont les deux équations simultanément. Un système a une solution unique lorsque les deux lignes représentées par les équations se croisent à un seul point, aucune solution lorsque les lignes sont parallèles, et une infinité de solutions lorsque les deux équations représentent la même ligne.

Que signifie factoriser un polynôme ?

Factoriser un polynôme signifie l'exprimer comme un produit de facteurs polynomiaux plus simples. Par exemple, x² + 5x + 6 se factorise en (x + 2)(x + 3), car multiplier ces binômes donne l'expression originale. La factorisation est l'inverse de l'expansion. Elle est utile pour résoudre des équations polynomiales (mettre chaque facteur égal à zéro pour trouver les racines), simplifier des expressions rationnelles (annuler les facteurs communs du numérateur et du dénominateur), et comprendre le comportement des fonctions polynomiales. La calculatrice gère les trinomiales quadratiques, la différence de carrés (a² - b² = (a+b)(a-b)), et les expressions linéaires. Entrez votre polynôme en mode Factoriser et la calculatrice renvoie la forme factorisée avec une explication étape par étape.

Quelle est la différence entre simplifier et développer ?

Simplifier réduit une expression à sa forme équivalente la plus compacte en combinant les termes semblables, en réduisant les fractions et en appliquant l'arithmétique. Par exemple, 3x + 2x - 4 se simplifie en 5x - 4. Développer prend une expression sous forme factorisée ou de produit et distribue la multiplication pour la convertir en une somme de termes. Par exemple, (x + 3)(x - 2) se développe en x² + x - 6 en utilisant la méthode FOIL (Premier, Extérieur, Intérieur, Dernier). Ce sont des opérations inverses : la factorisation est l'inverse du développement, et la simplification réduit la complexité d'une expression déjà développée. Utilisez le mode Simplifier pour réduire des expressions qui sont déjà écrites sous forme de sommes et de différences. Utilisez le mode Développer pour distribuer des produits de binômes ou de polynômes.

Comment les inégalités linéaires sont-elles résolues différemment des équations ?

Les inégalités linéaires sont résolues en utilisant les mêmes opérations inverses que les équations linéaires, avec une différence cruciale : lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés par un nombre négatif, la direction de l'inégalité s'inverse. Par exemple, résoudre -2x > 8 nécessite de diviser par -2, ce qui inverse le > en <, giving x < -4. The calculator handles this automatically and shows the step where the flip occurs. The solution to a linear inequality is a range of values rather than a single number. The number line visualization shows the solution set graphically, using an open circle for strict inequalities (< or >) où la valeur limite n'est pas incluse, et un cercle fermé pour les inégalités non strictes (≤ ou ≥) où la valeur limite est incluse dans la solution.