Solucionador de Ecuaciones
Ingresa una ecuación lineal de una variable usando notación estándar
Problemas de Ejemplo
Ingresa una Ecuación para Resolver
Selecciona un modo, ingresa tu ecuación o coeficientes, y haz clic en Resolver para ver una solución paso a paso con todo el trabajo.
Cómo usar el solucionador de ecuaciones
Seleccionar el tipo de ecuación
Elija entre cuatro modos en la parte superior: Lineal (una variable), Cuadrática (ax² + bx + c = 0), Sistema 2×2 (dos ecuaciones, dos incógnitas) o Sistema 3×3 (tres ecuaciones, tres incógnitas). Cada modo muestra campos de entrada adaptados para ese tipo de ecuación.
Ingrese su ecuación o coeficientes
Para los modos Lineal y Sistema, escriba sus ecuaciones en notación estándar (por ejemplo, 2x + 3y = 7). Para el modo Cuadrática, ingrese los tres coeficientes a, b y c directamente en los campos dedicados; no es necesario escribir matemáticas formateadas. Utilice las fichas de ejemplo para completar instantáneamente un problema de muestra.
Haga clic en Resolver y Revisar Pasos
Presione el botón Resolver (o se calcula automáticamente mientras escribe). El panel de resultados muestra la respuesta final de manera destacada, seguida de una solución paso a paso numerada con cada operación algebraica etiquetada. La tarjeta de referencia de fórmulas le recuerda qué fórmula se aplica.
Verificar y Exportar
Verifique la fila de verificación para confirmar que la solución es correcta; sustituye su respuesta de nuevo en la ecuación original. Copie la respuesta al portapapeles con un clic o exporte todos los pasos a CSV para notas de estudio o análisis adicional.
Preguntas Frecuentes
¿Qué tipos de ecuaciones puede manejar este solucionador?
Este solucionador maneja cuatro categorías de ecuaciones: ecuaciones lineales de una sola variable (por ejemplo, 3x − 2 = 7), ecuaciones cuadráticas en forma estándar ax² + bx + c = 0 (incluyendo aquellas con raíces complejas), sistemas de dos ecuaciones lineales en dos incógnitas (sistemas 2×2) y sistemas de tres ecuaciones lineales en tres incógnitas (sistemas 3×3). Utiliza la fórmula cuadrática para las cuadráticas y la eliminación gaussiana para los sistemas 3×3. Actualmente no admite polinomios de grado superior, ecuaciones trigonométricas, ecuaciones exponenciales o sistemas no lineales más allá del grado 2.
¿Qué es el discriminante y por qué es importante?
El discriminante es la expresión D = b² − 4ac dentro de la raíz cuadrada de la fórmula cuadrática. Su valor le indica cuántas soluciones reales tiene la ecuación antes de que calcule las raíces. Si D es mayor que cero, la ecuación tiene dos raíces reales distintas. Si D es igual a cero, hay exactamente una raíz real (una raíz repetida o doble). Si D es menor que cero, la raíz cuadrada involucra la raíz cuadrada de un número negativo, lo que produce dos raíces complejas conjugadas de la forma a ± bi. Conocer el discriminante primero le permite clasificar el tipo de ecuación de inmediato sin necesidad de terminar el cálculo.
¿Cómo funciona el solucionador de sistemas de ecuaciones?
Para sistemas 2×2, el solucionador utiliza el método de eliminación: multiplica cada ecuación por el coeficiente apropiado para crear términos coincidentes para una variable, luego resta una ecuación de la otra para eliminar esa variable y resolver para la restante. Luego, realiza la sustitución hacia atrás para encontrar la segunda variable. Para sistemas 3×3, utiliza eliminación gaussiana en la matriz aumentada, aplicando operaciones de fila (intercambio de filas, escalado, suma de múltiplos) para alcanzar la forma escalonada de fila, luego realiza la sustitución hacia atrás desde la ecuación inferior hacia arriba. Ambos métodos también detectan cuando el sistema no tiene solución (ecuaciones paralelas o contradictorias) o tiene infinitas soluciones (ecuaciones idénticas).
¿Qué significa cuando un sistema tiene 'sin solución' o 'infinitas soluciones'?
Un sistema de dos ecuaciones lineales representa dos líneas en el plano. Si las líneas son paralelas — misma pendiente pero diferentes intersecciones — nunca se intersectan, dando como resultado ninguna solución (el sistema es inconsistente). Si las líneas son idénticas — una ecuación es simplemente un múltiplo de la otra — cada punto en la línea es una solución, dando infinitas soluciones (el sistema es dependiente). Cuando el determinante de la matriz de coeficientes es igual a cero, el solucionador verifica ambos casos y reporta la clasificación correcta. Una solución única ocurre solo cuando las dos líneas se intersectan en exactamente un punto (la matriz de coeficientes tiene un determinante no cero).
¿Cómo muestra el solucionador raíces complejas para cuadráticas?
Cuando el discriminante D = b² − 4ac es negativo, la ecuación cuadrática no tiene soluciones en números reales. En cambio, las soluciones son números complejos que involucran la unidad imaginaria i (donde i² = −1). El solucionador calcula la parte real −b/(2a) y la parte imaginaria √|D|/(2a), luego muestra las dos raíces complejas conjugadas en la notación estándar a ± bi. Por ejemplo, si a = 1, b = 2, c = 5, el discriminante es 4 − 20 = −16, y las raíces son −1 ± 2i. Las raíces complejas siempre vienen en pares conjugados y confirman que la ecuación no tiene intersecciones reales en x cuando se grafica como una parábola.
¿Puedo usar coeficientes decimales o negativos para el modo cuadrático?
Sí. Los tres campos de coeficientes (a, b, c) en el modo cuadrático aceptan cualquier número real, incluidos valores negativos (por ejemplo, a = −2), valores decimales (por ejemplo, b = 1.5) y cero para b o c (aunque a no puede ser cero, ya que eso reduciría la ecuación a lineal). Para coeficientes negativos, simplemente escriba el signo menos antes del número. La fórmula cuadrática funciona de manera idéntica independientemente del signo o magnitud de los coeficientes. Tenga en cuenta que si a es cero, la ecuación es lineal; use el modo Lineal en su lugar. El selector de precisión decimal controla cuántos dígitos se muestran en la aproximación numérica de las raíces.