Lineare Gleichungsrechner
Löse und grafiziere lineare Gleichungen in jeder Form — Schritt für Schritt
Gleichungsansicht
y = 2x − 1
Gib die Steigung (m) und den y-Abschnitt (b) für y = mx + b ein
Steigung über Lauf
Wo die Linie die y-Achse schneidet
Optional: Bewerte an einem bestimmten x- oder y-Wert
Schnelle Beispiele
Geben Sie Ihre Gleichung ein
Wählen Sie einen Modus oben, füllen Sie die Koeffizienten aus, und Ihre Lösung mit Schritt-für-Schritt-Arbeiten und einem Diagramm wird hier sofort angezeigt.
So verwenden Sie den linearen Gleichungsrechner
Wählen Sie Ihre Gleichungsform
Wählen Sie den Modus, der zu Ihrer Gleichung passt: Einfache Variable (ax + b = c), um eine unbekannte x zu finden, Steigungs-Abschnittsform, um mit y = mx + b zu arbeiten, Zwei Punkte, um die Linie durch zwei Koordinaten zu finden, oder Standardform, um Ax + By = C zu konvertieren. Die Eingabefelder aktualisieren sich sofort, wenn Sie die Modi wechseln.
Geben Sie Ihre Koeffizienten ein
Geben Sie die numerischen Werte in die Felder ein. Dezimalzahlen und negative Zahlen werden vollständig unterstützt — geben Sie sie mit einem Minuszeichen ein (z. B. −3.5). Verwenden Sie die Schaltflächen für schnelle Beispiele, um sofort eine Beispielgleichung zu laden. Die Vorschau der Gleichung oben aktualisiert sich in Echtzeit, während Sie tippen, sodass Sie bestätigen können, dass Sie sie korrekt eingegeben haben.
Überprüfen Sie die Lösung und das Diagramm
Ergebnisse erscheinen automatisch, während Sie tippen. Der Hauptbereich zeigt die primäre Antwort. Darunter werden alle drei Gleichungsformen (Steigungs-Abschnitt, Standard, Punkt-Steigung) nebeneinander angezeigt. Wichtige Eigenschaften — Steigung, Abschnitte, Neigungswinkel und parallele/senkrechte Steigungen — sind darunter aufgeführt. Das Liniendiagramm plottet die Gleichung von x = −10 bis x = 10 mit markierten Abschnitten.
Exportieren oder Drucken Sie Ihre Ergebnisse
Klicken Sie auf Ergebnisse kopieren, um alle wichtigen Werte in Ihre Zwischenablage zu kopieren, um sie in Notizen oder ein Hausaufgabendokument einzufügen. Klicken Sie auf CSV exportieren, um eine tabellenfähige Datei herunterzuladen. Klicken Sie auf Drucken, um den Druckdialog für einen sauberen Ausdruck zu öffnen. Verwenden Sie das Schritt-für-Schritt-Lösungsfeld, um die vollständige arithmetische Bearbeitung zu erweitern — ideal, um Ihre eigene Arbeit zu überprüfen oder die Methode zu verstehen.
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Steigungs-Abschnittsform und Standardform?
Die Steigungs-Abschnittsform (y = mx + b) ist die gebräuchlichste in Algebra-Kursen, da die Steigung m und der y-Abschnitt b sofort sichtbar sind, ohne dass eine Manipulation erforderlich ist. Sie ist ideal, wenn Sie die Linie schnell grafisch darstellen möchten. Die Standardform (Ax + By = C) verwendet ganze Zahlen als Koeffizienten und wird in einigen Lehrbüchern, standardisierten Tests und Computeralgorithmen bevorzugt, da sie x und y symmetrisch behandelt. Beide Formen repräsentieren genau dieselbe Linie — dieser Rechner konvertiert automatisch zwischen ihnen, sodass Sie immer beide haben. Die Punkt-Steigungsform (y − y₁ = m(x − x₁)) ist am nützlichsten, wenn Sie einen Punkt und die Steigung, aber nicht den y-Abschnitt kennen.
Wie finde ich die Steigung einer Linie, wenn ich zwei Punkte gegeben habe?
Die Steigungsformel ist m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), oft als 'Anstieg über Lauf' beschrieben. Anstieg ist die vertikale Veränderung (y₂ − y₁) und Lauf ist die horizontale Veränderung (x₂ − x₁). Eine positive Steigung bedeutet, dass die Linie von links nach rechts ansteigt. Eine negative Steigung bedeutet, dass sie abfällt. Eine Steigung von null bedeutet, dass die Linie perfekt horizontal ist. Eine undefinierte Steigung (Division durch null) bedeutet, dass die Linie vertikal ist — x₁ = x₂. Geben Sie beide Punkte im Zwei-Punkte-Modus ein, und der Rechner berechnet automatisch die Steigung, den y-Abschnitt, die Gleichung der Linie, den Abstand und den Mittelpunkt.
Was bedeutet der Neigungswinkel?
Der Neigungswinkel (θ) ist der Winkel, den die Linie mit der positiven x-Achse bildet, gemessen gegen den Uhrzeigersinn. Er wird berechnet als θ = arctan(m) × (180/π). Eine horizontale Linie hat θ = 0°. Eine Linie mit der Steigung 1 hat θ = 45°. Eine Linie mit der Steigung −1 hat θ = −45° (oder 135°, gemessen von der positiven x-Achse). Vertikale Linien haben θ = 90° und eine undefinierte Steigung. Der Winkel ist nützlich in der Trigonometrie, Navigation und in jeder Anwendung, bei der Richtung oder Kurs wichtig ist, wie z. B. bei der Berechnung des Winkels einer Rampe oder der Höhe eines Hügels.
Was ist die senkrechte Steigung und wann benötige ich sie?
Zwei Linien sind senkrecht, wenn sie sich genau in einem 90°-Winkel schneiden. Die Steigungen senkrechter Linien erfüllen m₁ × m₂ = −1, sodass die senkrechte Steigung −1/m ist. Wenn eine Linie beispielsweise eine Steigung von 3 hat, beträgt die senkrechte Steigung −1/3. Wenn eine Linie eine Steigung von −2 hat, beträgt die senkrechte Steigung 1/2. Sie benötigen dies, wenn Sie eine Normale zu einer Fläche konstruieren, den kürzesten Abstand von einem Punkt zu einer Linie finden, rechtwinklige Winkel in geometrischen Beweisen erstellen oder in der Computergrafik bei der Berechnung von Reflexionen und Schatten. Der Rechner zeigt die senkrechte Steigung neben der parallelen Steigung in jedem Ergebnis an.
Wie konvertiere ich die Standardform in die Steigungs-Abschnittsform?
Ausgehend von Ax + By = C isolieren Sie y, indem Sie Ax von beiden Seiten subtrahieren, um By = −Ax + C zu erhalten, und dann jeden Term durch B teilen, um y = (−A/B)x + C/B zu erhalten. Die Steigung ist m = −A/B und der y-Abschnitt ist b = C/B. Zum Beispiel wird 3x − 2y = 6 zu −2y = −3x + 6, dann y = (3/2)x − 3, sodass m = 1.5 und b = −3. Wenn B = 0, repräsentiert die Gleichung eine vertikale Linie x = C/A mit einer undefinierten Steigung. Dieser Rechner führt die Umwandlung automatisch im Standardform-Modus durch.
Kann dieser Rechner Dezimal- und Bruchkoeffizienten verarbeiten?
Ja. Alle Eingabefelder akzeptieren jede reelle Zahl, einschließlich Dezimalzahlen (z. B. 1,5, −0,75, 3,14159) und Ganzzahlen. Es gibt keinen Bruch-Eingabemodus, aber Sie können dezimale Äquivalente von Brüchen eingeben: 1/2 = 0,5, 1/3 ≈ 0,3333, 2/5 = 0,4. Die Steuerung der Dezimalgenauigkeit ermöglicht es Ihnen, 2, 4, 6 oder 8 Dezimalstellen im Ergebnis auszuwählen. Ergebnisse werden automatisch in der Nähe von Ganzzahlen gerundet, um Fließkomma-Rauschen zu vermeiden (z. B. wird 2,9999999 als 3 angezeigt). Für exakte Brucharithmetik wäre ein Computer-Algebra-System (CAS) wie Wolfram Alpha geeigneter.