Algebra Rechner
Verwende * für Multiplikation, ^ für Exponenten, sqrt() für Quadratwurzeln. Tippe =, um eine Gleichung einzugeben.
Gib einen Ausdruck oder eine Gleichung ein
Gib einen algebraischen Ausdruck oder eine Gleichung im Eingabefeld oben ein. Verwende die Modus-Tasten, um zwischen Lösen, Vereinfachen, Faktorisieren, Erweitern oder Lösen von Systemen zu wechseln.
So verwenden Sie den Algebra-Rechner
Wählen Sie Ihren Berechnungsmodus
Wählen Sie aus fünf Modi: Lösen (für Gleichungen wie 2x + 5 = 13 oder x^2 - 4 = 0), Vereinfachen (um Ausdrücke auf die einfachste Form zu reduzieren), Faktorisieren (um Polynome wie x^2 + 5x + 6 in Faktoren zu zerlegen), Erweitern (um Produkte wie (x+3)(x-2) zu verteilen) oder Systeme (um zwei simultane lineare Gleichungen zu lösen). Der Modus bestimmt, wie der Ausdruck interpretiert und verarbeitet wird.
Geben Sie Ihren Ausdruck ein
Geben Sie Ihren mathematischen Ausdruck unter Verwendung der Standardnotation ein. Verwenden Sie * für Multiplikation (z. B. 2*x), ^ für Exponenten (z. B. x^2) und sqrt() für Quadratwurzeln. Verwenden Sie =, um eine Gleichung zu schreiben. Klicken Sie auf die Symbolschaltflächen unter dem Eingabefeld, um Sonderzeichen einzufügen, oder klicken Sie auf eines der Beispielchips, um einen Beispielausdruck für diesen Modus zu laden.
Überprüfen Sie die Lösung
Die Antwort erscheint sofort oben im Ergebnisfeld. Bei quadratischen Gleichungen zeigt der Abschnitt zur Wurzelanalyse den Wert der Diskriminante und klassifiziert die Wurzeln (zwei reelle, eine reelle oder keine reellen Wurzeln). Ein Formelreferenzfeld zeigt alle angewandten Formeln an. Bei Ungleichungen zeigt eine Visualisierung auf der Zahlenlinie die Lösungsmenge grafisch an.
Schritt-für-Schritt-Lösung erweitern
Klicken Sie auf das Akkordeon Schritt-für-Schritt-Lösung, um jede Transformation zu sehen, die angewendet wurde, um zur Antwort zu gelangen, wobei die algebraische Regel bei jedem Schritt identifiziert wird. Verwenden Sie dies, um den Lösungsprozess zu lernen oder Ihre eigenen manuellen Arbeiten zu überprüfen. Exportieren Sie die Lösung als CSV, um den Ausdruck, die Antwort und die Schritt-für-Schritt-Aufschlüsselung zu speichern, oder kopieren Sie die Antwort direkt in Ihre Zwischenablage.
Häufig gestellte Fragen
Wie gebe ich eine quadratische Gleichung ein?
Geben Sie quadratische Gleichungen im Modus Lösen im Format ax^2 + bx + c = 0 ein. Zum Beispiel: x^2 - 5x + 6 = 0 oder 2x^2 + 3x - 2 = 0. Verwenden Sie das ^-Symbol für Exponenten – Sie können die ^-Taste in der Symbolleiste klicken oder es direkt eingeben. Sie können auch eine quadratische Gleichung eingeben, die umgestellt wurde, wie x^2 = 4 oder x^2 + 2x = 8, und der Rechner wird sie vor der Lösung in die Standardform umstellen. Der Rechner zeigt die Diskriminante an, klassifiziert den Wurzeltyp (zwei reelle Wurzeln, eine wiederholte Wurzel oder keine reellen Wurzeln) und zeigt beide Werte von x an, wenn reelle Lösungen existieren.
Was ist die quadratische Formel und wann wird sie verwendet?
Die quadratische Formel ist x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a), wobei a, b und c die Koeffizienten der quadratischen Gleichung ax² + bx + c = 0 sind. Sie wird verwendet, wenn eine quadratische Gleichung nicht leicht faktorisierbar ist oder wenn Sie exakte Lösungen benötigen. Der Ausdruck b² - 4ac unter der Quadratwurzel wird als Diskriminante bezeichnet. Wenn die Diskriminante positiv ist, gibt es zwei verschiedene reelle Wurzeln. Wenn sie null ist, gibt es eine wiederholte Wurzel (x = -b/2a). Wenn die Diskriminante negativ ist, gibt es keine reellen Wurzeln – die Lösungen sind komplex (mit der imaginären Zahl i). Die quadratische Formel funktioniert für jede quadratische Gleichung, unabhängig davon, ob sie sich gut faktorisieren lässt.
Wie löse ich ein System von zwei Gleichungen?
Wechseln Sie in den Modus Systeme, geben Sie die erste Gleichung im Haupt-Eingabefeld ein (z. B. 2x + y = 10) und die zweite Gleichung im Feld Gleichung 2 (z. B. x - y = 2). Der Rechner löst das System mithilfe der Substitution: Er isoliert eine Variable aus einer Gleichung und setzt sie in die andere ein. Das Ergebnis zeigt die Werte von sowohl x als auch y, die beide Gleichungen gleichzeitig erfüllen. Ein System hat eine eindeutige Lösung, wenn die beiden durch die Gleichungen dargestellten Linien sich an genau einem Punkt schneiden, keine Lösung, wenn die Linien parallel sind, und unendlich viele Lösungen, wenn die beiden Gleichungen die gleiche Linie darstellen.
Was bedeutet das Faktorisieren eines Polynoms?
Das Faktorisieren eines Polynoms bedeutet, es als Produkt einfacherer polynomialer Faktoren auszudrücken. Zum Beispiel faktorisiert x² + 5x + 6 in (x + 2)(x + 3), da das Multiplizieren dieser Binome den ursprünglichen Ausdruck zurückgibt. Faktorisieren ist das Gegenteil von Erweitern. Es ist nützlich zum Lösen polynomialer Gleichungen (setzen Sie jeden Faktor gleich null, um die Wurzeln zu finden), zum Vereinfachen rationaler Ausdrücke (gemeinsame Faktoren aus Zähler und Nenner kürzen) und zum Verständnis des Verhaltens polynomialer Funktionen. Der Rechner verarbeitet quadratische Trinome, Differenzen von Quadraten (a² - b² = (a+b)(a-b)) und lineare Ausdrücke. Geben Sie Ihr Polynom im Modus Faktorisieren ein, und der Rechner gibt die faktorisierte Form mit Schritt-für-Schritt-Erklärung zurück.
Was ist der Unterschied zwischen Vereinfachen und Erweitern?
Vereinfachen reduziert einen Ausdruck auf seine kompakteste äquivalente Form, indem ähnliche Terme kombiniert, Brüche reduziert und Arithmetik angewendet wird. Zum Beispiel vereinfacht sich 3x + 2x - 4 zu 5x - 4. Erweitern nimmt einen Ausdruck in faktorisierter oder Produktform und verteilt die Multiplikation, um ihn in eine Summe von Termen zu konvertieren. Zum Beispiel erweitert sich (x + 3)(x - 2) zu x² + x - 6 unter Verwendung der FOIL-Methode (First, Outer, Inner, Last). Sie sind inverse Operationen: Faktorisieren ist das Gegenteil von Erweitern, und die Vereinfachung reduziert die Komplexität eines bereits erweiterten Ausdrucks. Verwenden Sie den Modus Vereinfachen, um Ausdrücke zu reduzieren, die bereits als Summen und Differenzen geschrieben sind. Verwenden Sie den Modus Erweitern, um Produkte von Binomen oder Polynomen zu verteilen.
Wie werden lineare Ungleichungen anders gelöst als Gleichungen?
Lineare Ungleichungen werden mit denselben inversen Operationen wie lineare Gleichungen gelöst, mit einem entscheidenden Unterschied: Wenn Sie beide Seiten mit einer negativen Zahl multiplizieren oder dividieren, kehrt sich die Richtung der Ungleichheit um. Zum Beispiel erfordert das Lösen von -2x > 8 das Teilen durch -2, was das > in < umkehrt. Es gibt offene Kreise für strikte Ungleichheiten (< oder >), wo der Grenzwert nicht enthalten ist, und geschlossene Kreise für nicht-strikte Ungleichheiten (≤ oder ≥), wo der Grenzwert in der Lösung enthalten ist.