Calculadora de Álgebra - Free Online Tool

Resolva, simplifique, fatorize e expanda expressões algébricas com soluções passo a passo

Bem-vindo à nossa Calculadora de Álgebra gratuita, uma poderosa ferramenta baseada em navegador para resolver problemas de álgebra em cinco categorias principais: resolução de equações, simplificação de expressões, fatoração de polinômios, expansão de expressões e sistemas de equações 2×2. Seja você um estudante resolvendo problemas de lição de casa, um professor preparando exemplos ou um profissional que precisa de cálculos algébricos rápidos — esta calculadora fornece soluções instantâneas com explicações passo a passo.

Compreendendo Álgebra

O que são Equações Lineares e Quadráticas?

Uma equação linear é uma equação onde a variável aparece apenas na primeira potência (sem x², x³, etc.). Ela assume a forma padrão ax + b = c e tem exatamente uma solução: x = (c - b) / a. Equações lineares modelam relações de taxa constante — problemas de distância, custo, tempo e juros simples. Uma equação quadrática tem a variável na segunda potência como seu maior grau: ax² + bx + c = 0. Ela pode ter zero, uma ou duas soluções reais dependendo do valor do discriminante (b² - 4ac). Equações quadráticas modelam relações parabólicas, incluindo movimento de projéteis, problemas de área e otimização. A fórmula quadrática x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a fornece as soluções diretamente para qualquer equação quadrática.

Como a Calculadora Funciona?

A calculadora usa um analisador algébrico personalizado que tokeniza e avalia expressões matemáticas. Para resolução de equações, ela identifica o tipo de equação (linear ou quadrática) detectando o termo de maior grau, e então aplica o método de solução apropriado. Equações lineares são resolvidas isolando a variável por meio de operações inversas: movendo constantes para um lado e dividindo pelo coeficiente da variável. Equações quadráticas são resolvidas usando a fórmula quadrática. Para fatoração, a calculadora identifica o padrão de fatoração (diferença de quadrados, trinômio quadrado perfeito ou quadrático geral) e aplica a técnica correspondente. Para sistemas de equações, usa substituição: resolvendo uma equação para uma variável e substituindo na segunda. Regras passo a passo são registradas em cada transformação.

Por que as Habilidades em Álgebra São Importantes

A álgebra é a porta de entrada para toda matemática avançada e ciências quantitativas. Resolver equações é fundamental para qualquer problema onde uma quantidade desconhecida deve ser encontrada a partir de relações conhecidas — calcular o ponto de equilíbrio em um modelo de negócios, encontrar o tempo até que dois objetos em movimento se encontrem, determinar as dimensões de uma forma dada sua área ou encontrar concentrações em um problema de mistura química. Fatorar e trabalhar com polinômios é conhecimento pré-requisito para cálculo, onde a diferenciação e a integração de funções polinomiais são operações fundamentais. Sistemas de equações são usados em toda a economia (equilíbrio de oferta e demanda), engenharia (análise de circuitos) e ciência de dados (regressão linear e otimização). Construir fluência na manipulação algébrica é um dos investimentos de maior retorno na educação matemática.

Escopo e Limitações

Esta calculadora lida com equações lineares, equações quadráticas, desigualdades lineares, simplificação de polinômios, fatoração básica (polinômios quadráticos e lineares), expansão de produtos binomiais e polinomiais, e sistemas lineares 2×2. Ela não lida com equações polinomiais cúbicas ou de grau superior (grau 3+), decomposição de frações parciais, operações de matriz além de sistemas 2×2, equações diferenciais, integração ou diferenciação simbólica, ou equações trigonométricas e logarítmicas. Raízes de números complexos (quando o discriminante é negativo) são identificadas, mas não calculadas numericamente. Para expressões que não podem ser analisadas ou estão fora do escopo suportado, uma mensagem de erro é exibida e a entrada pode ser refinada usando os chips de exemplo como guias para formatos de entrada válidos.

Key Algebra Formulas

Linear Equation Solution

ax + b = 0 → x = −b/a

A linear equation in one variable is solved by isolating x: subtract the constant from both sides and divide by the coefficient of x.

Difference of Squares

a² − b² = (a + b)(a − b)

Any binomial that is the difference of two perfect squares factors into the product of their sum and their difference. This is one of the most commonly used factoring identities.

Perfect Square Trinomial

a² ± 2ab + b² = (a ± b)²

A trinomial where the first and last terms are perfect squares and the middle term is twice the product of their square roots factors into a binomial squared.

FOIL Method (Binomial Product)

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

To expand the product of two binomials, multiply the First, Outer, Inner, and Last terms, then combine like terms.

Algebra Reference Tables

Common Algebraic Identities

Essential identities used in factoring, expanding, and simplifying algebraic expressions.

Identity Name	Fórmula
Difference of Squares	a² − b² = (a + b)(a − b)
Perfect Square (sum)	a² + 2ab + b² = (a + b)²
Perfect Square (diff)	a² − 2ab + b² = (a − b)²
Sum of Cubes	a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
Difference of Cubes	a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
Binomial Expansion	(a + b)² = a² + 2ab + b²
Quadratic Formula	x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a

Exponent Rules Reference

Rules governing operations with exponents, essential for simplifying algebraic expressions.

Regra	Fórmula	Example
Product Rule	xᵃ · xᵇ = xᵃ⁺ᵇ	x³ · x² = x⁵
Quotient Rule	xᵃ / xᵇ = xᵃ⁻ᵇ	x⁵ / x² = x³
Power Rule	(xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ	(x²)³ = x⁶
Zero Exponent	x⁰ = 1	5⁰ = 1
Negative Exponent	x⁻ᵃ = 1/xᵃ	x⁻² = 1/x²
Distributive Power	(xy)ᵃ = xᵃyᵃ	(2x)³ = 8x³

Worked Examples

Factor x² − 5x + 6

Factor the quadratic trinomial x² − 5x + 6 into two binomials.

Find two numbers that multiply to +6 and add to −5

The numbers are −2 and −3 (since (−2)(−3) = 6 and (−2) + (−3) = −5)

Write the factored form: (x − 2)(x − 3)

Verify by expanding: x² − 3x − 2x + 6 = x² − 5x + 6 ✓

x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3)

Expand (2x + 3)(x − 4) Using FOIL

Use the FOIL method to expand the product of two binomials.

First: 2x · x = 2x²

Outer: 2x · (−4) = −8x

Inner: 3 · x = 3x

Last: 3 · (−4) = −12

Combine like terms: 2x² − 8x + 3x − 12 = 2x² − 5x − 12

(2x + 3)(x − 4) = 2x² − 5x − 12

Solve 3x + 7 = 22

Solve the linear equation 3x + 7 = 22 for x using inverse operations.

Subtract 7 from both sides: 3x + 7 − 7 = 22 − 7

Simplify: 3x = 15

Divide both sides by 3: x = 15 / 3

Simplify: x = 5

x = 5. Verify: 3(5) + 7 = 15 + 7 = 22 ✓

Como Usar a Calculadora Algébrica

Selecione Seu Modo de Cálculo

Escolha entre cinco modos: Resolver (para equações como 2x + 5 = 13 ou x^2 - 4 = 0), Simplificar (para reduzir expressões à forma mais simples), Fatorar (para decompor polinômios como x^2 + 5x + 6 em fatores), Expandir (para distribuir produtos como (x+3)(x-2)), ou Sistemas (para resolver duas equações lineares simultâneas). O modo determina como a expressão é interpretada e processada.

Insira Sua Expressão

Digite sua expressão matemática usando notação padrão. Use * para multiplicação (por exemplo, 2*x), ^ para expoentes (por exemplo, x^2), e sqrt() para raízes quadradas. Use = para escrever uma equação. Clique nos botões de símbolo abaixo do campo de entrada para inserir caracteres especiais, ou clique em qualquer uma das fichas de exemplo para carregar uma expressão de amostra para esse modo.

Revise a Solução

A resposta aparece instantaneamente no topo do painel de resultados. Para equações quadráticas, a seção de análise de raízes mostra o valor do discriminante e classifica as raízes (duas reais, uma real ou nenhuma raiz real). Uma caixa de referência de fórmula mostra qualquer fórmula aplicada. Para desigualdades, uma visualização da linha numérica mostra o conjunto de soluções graficamente.

Expandir Solução Passo a Passo

Clique no acordeão de Solução Passo a Passo para ver cada transformação aplicada para chegar à resposta, com a regra algébrica identificada em cada passo. Use isso para aprender o processo de solução ou verificar seu próprio trabalho manual. Exporte a solução para CSV para salvar a expressão, resposta e detalhamento passo a passo, ou copie a resposta diretamente para sua área de transferência.

Perguntas Frequentes

Como eu insiro uma equação quadrática?

Insira equações quadráticas no modo Resolver usando o formato ax^2 + bx + c = 0. Por exemplo: x^2 - 5x + 6 = 0, ou 2x^2 + 3x - 2 = 0. Use o símbolo ^ para expoentes — você pode clicar no botão ^ na barra de ferramentas de símbolos ou digitá-lo diretamente. Você também pode inserir uma quadrática que foi rearranjada, como x^2 = 4 ou x^2 + 2x = 8, e a calculadora a rearranjará para a forma padrão antes de resolver. A calculadora exibirá o discriminante, classificará o tipo de raiz (duas raízes reais, uma raiz repetida ou nenhuma raiz real) e mostrará ambos os valores de x quando soluções reais existirem.

Qual é a fórmula quadrática e quando é usada?

A fórmula quadrática é x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a), onde a, b e c são os coeficientes da equação quadrática ax² + bx + c = 0. É usada quando uma quadrática não pode ser fatorada facilmente ou quando você precisa de soluções exatas. A expressão b² - 4ac sob a raiz quadrada é chamada de discriminante. Se o discriminante for positivo, há duas raízes reais distintas. Se for igual a zero, há uma raiz repetida (x = -b/2a). Se o discriminante for negativo, não há raízes reais — as soluções são complexas (envolvendo o número imaginário i). A fórmula quadrática funciona para qualquer equação quadrática, independentemente de ser facilmente fatorável.

Como eu resolvo um sistema de duas equações?

Mude para o modo Sistemas, insira a primeira equação no campo de entrada principal (por exemplo, 2x + y = 10) e a segunda equação no campo Equação 2 (por exemplo, x - y = 2). A calculadora resolve o sistema usando substituição: isola uma variável de uma equação e substitui na outra. O resultado mostra os valores de x e y que satisfazem ambas as equações simultaneamente. Um sistema tem uma solução única quando as duas linhas representadas pelas equações se cruzam em exatamente um ponto, nenhuma solução quando as linhas são paralelas, e infinitas soluções quando as duas equações representam a mesma linha.

O que significa fatorar um polinômio?

Fatorar um polinômio significa expressá-lo como um produto de fatores polinomiais mais simples. Por exemplo, x² + 5x + 6 fatora em (x + 2)(x + 3), porque multiplicar esses binômios retorna a expressão original. Fatorar é o inverso de expandir. É útil para resolver equações polinomiais (defina cada fator igual a zero para encontrar as raízes), simplificar expressões racionais (cancelando fatores comuns do numerador e denominador) e entender o comportamento de funções polinomiais. A calculadora lida com trinomiais quadráticos, diferença de quadrados (a² - b² = (a+b)(a-b)) e expressões lineares. Insira seu polinômio no modo Fatorar e a calculadora retorna a forma fatorada com explicação passo a passo.

Qual é a diferença entre simplificar e expandir?

Simplificar reduz uma expressão à sua forma equivalente mais compacta, combinando termos semelhantes, reduzindo frações e aplicando aritmética. Por exemplo, 3x + 2x - 4 simplifica para 5x - 4. Expandir pega uma expressão em forma fatorada ou de produto e distribui a multiplicação para convertê-la em uma soma de termos. Por exemplo, (x + 3)(x - 2) expande para x² + x - 6 usando o método FOIL (Primeiro, Externo, Interno, Último). Elas são operações inversas: fatorar é o inverso de expandir, e a simplificação reduz a complexidade de uma expressão já expandida. Use o modo Simplificar para reduzir expressões que já estão escritas como somas e diferenças. Use o modo Expandir para distribuir produtos de binômios ou polinômios.

Como as desigualdades lineares são resolvidas de forma diferente das equações?

Desigualdades lineares são resolvidas usando as mesmas operações inversas que as equações lineares, com uma diferença crítica: quando você multiplica ou divide ambos os lados por um número negativo, a direção da desigualdade se inverte. Por exemplo, resolver -2x > 8 requer dividir por -2, o que inverte o > para <, giving x < -4. The calculator handles this automatically and shows the step where the flip occurs. The solution to a linear inequality is a range of values rather than a single number. The number line visualization shows the solution set graphically, using an open circle for strict inequalities (< or >) onde o valor limite não está incluído, e um círculo fechado para desigualdades não estritas (≤ ou ≥) onde o valor limite está incluído na solução.