평균 계산기 - Free Online Tool

임의의 숫자 집합에서 평균, 중앙값, 최빈값 및 고급 통계를 계산합니다.

평균 계산기는 수학과 일상 생활에서 가장 보편적으로 유용한 도구 중 하나입니다. 시험 성적을 평균 내는 학생이든, 분기별 판매 수치를 분석하는 비즈니스 분석가든, 실험 데이터를 분석하는 과학자든, 또는 단순히 공평하게 청구서를 나누려는 사람이든, 평균을 이해하는 것은 필수적입니다. 이 계산기는 단순한 평균을 넘어, 입력하는 즉시 중앙값, 최빈값, 범위, 표준 편차, 기하 평균, 조화 평균 및 제곱 평균(RMS)을 포함한 데이터 세트의 전체 통계 프로필을 계산합니다.

평균 및 통계 이해하기

평균이란 무엇인가?

평균은 숫자 집합을 나타내거나 요약하는 단일 숫자입니다. 가장 일반적인 유형은 산술 평균입니다: 모든 값을 더하고 개수로 나눕니다. 예를 들어, 10, 20, 30의 평균은 (10+20+30)/3 = 20입니다. 그러나 다양한 상황에 적합한 여러 유형의 평균이 있습니다. 중앙값은 정렬된 목록에서 중간 값으로, 데이터에 이상치가 있을 때 선호됩니다. 최빈값은 가장 자주 발생하는 값으로, 이산 데이터 세트에 유용합니다. 기하 평균은 변화율 및 비율에 선호됩니다. 조화 평균은 비율 및 속도의 평균에 적합합니다. 데이터에 적합한 평균 유형을 선택하는 것은 올바르게 계산하는 것만큼 중요합니다.

평균은 어떻게 계산되는가?

산술 평균: n개의 값을 모두 더하고 n으로 나눕니다. 중앙값: 값을 오름차순으로 정렬합니다; n이 홀수일 경우 중앙값은 중간 값입니다; n이 짝수일 경우 두 중간 값의 평균입니다. 최빈값: 각 값의 빈도를 세어 최빈값은 가장 자주 나타나는 값입니다(모든 값이 한 번 나타나면 최빈값이 없습니다). 범위: 최대값에서 최소값을 뺍니다. 모집단 표준 편차: 평균에서의 제곱 편차의 평균을 계산한 후 제곱근을 취합니다. 샘플 표준 편차: 동일하지만 n 대신 n-1로 나눕니다(베셀 보정). 기하 평균: 모든 값을 곱한 후 n제곱근을 취합니다. 조화 평균: n을 모든 값의 역수의 합으로 나눕니다. 가중 평균: 각 값을 그 가중치로 곱하고, 그 곱을 합산한 후 모든 가중치의 합으로 나눕니다.

올바른 평균을 선택하는 것이 왜 중요한가?

잘못된 유형의 평균을 사용하면 오해의 소지가 있는 결론에 이를 수 있습니다. 한 임원에게서 다른 모든 직원의 10배를 버는 급여 데이터 세트가 있다면, 산술 평균은 대부분의 직원이 실제로 받는 것보다 훨씬 높을 것입니다 — 중앙값이 '전형적인' 급여를 더 잘 나타냅니다. 투자 연간 성장률을 평균 내는 경우(예: +50%, -33%, +20%), 기하 평균이 올바른 복리 평균 수익률을 제공하는 반면, 산술 평균은 성과를 과대 평가합니다. 여행의 속도를 평균 내는 경우(한 방향 60mph, 다른 방향 40mph), 조화 평균이 올바른 전체 평균 속도를 제공합니다. 평균, 중앙값, 기하 평균을 언제 사용하는지를 이해하는 것은 중요한 데이터 리터러시 기술입니다.

한계 및 주의사항

모든 평균은 요약이며, 요약은 정보를 잃게 됩니다. 두 데이터 세트는 동일한 평균을 가질 수 있지만 완전히 다른 분포를 가질 수 있습니다 — 예를 들어, {5, 5, 5}와 {0, 5, 10}는 모두 평균이 5이지만 매우 다른 분포를 가집니다. 이것이 표준 편차, 범위 및 전체 분포 차트가 중요한 이유입니다. 기하 평균은 양수 값에 대해서만 정의됩니다; 0 또는 음수 값을 포함하면 기하 평균 결과가 생성되지 않습니다. 조화 평균은 0이 아닌 값에 대해서만 정의됩니다. 샘플 표준 편차(n-1)는 데이터가 더 큰 모집단의 무작위 샘플일 때 모집단의 표준 편차를 추정하고자 할 때 적절한 측정값입니다. 모집단 표준 편차(n)는 데이터 세트가 전체 모집단일 때 올바릅니다. 모든 값이 고유할 때 최빈값이 없을 수 있으며, 여러 값이 가장 높은 빈도로 동점일 경우 여러 개의 최빈값이 있을 수 있습니다.

Average Formulas

Arithmetic Mean

Mean = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n

Sum all values and divide by the count. The most commonly used average, suitable for symmetric data without extreme outliers.

가중 평균

Weighted Mean = (w₁x₁ + w₂x₂ + ... + wₙxₙ) / (w₁ + w₂ + ... + wₙ)

Each value is multiplied by its assigned weight before summing. Used when values have different levels of importance, such as course credit hours in GPA.

중앙값

Median = middle value (odd n) or average of two middle values (even n)

Sort values in ascending order; the median is the central value. More robust to outliers than the mean and better represents typical values in skewed datasets.

기하 평균

Geometric Mean = (x₁ × x₂ × ... × xₙ)^(1/n)

The nth root of the product of all values. Preferred for averaging rates of change, growth percentages, and ratios. Only defined for positive values.

Types of Averages Reference

Types of Averages — When to Use Each

A comparison of the most common types of averages, their formulas, strengths, and best use cases.

유형	Best For	Sensitive to Outliers?	Example Use Case
Arithmetic Mean	General-purpose averaging	예	Average test scores, average temperature
중앙값	Skewed data with outliers	아니요	Median household income, median home price
모드	Categorical or discrete data	아니요	Most popular shoe size, most common response
기하 평균	Rates and ratios	Somewhat	Average annual investment return, population growth rate
조화 평균	Averaging rates and speeds	Somewhat	Average speed over equal distances, price-earnings ratios

Worked Examples

Calculate Mean, Median, and Mode of a Dataset

Find the mean, median, and mode of the dataset: 12, 15, 12, 18, 20, 15, 12.

Mean: Sum = 12+15+12+18+20+15+12 = 104. Count = 7. Mean = 104/7 = 14.86

Median: Sort the values — 12, 12, 12, 15, 15, 18, 20. Middle value (4th of 7) = 15

Mode: 12 appears 3 times (most frequent). Mode = 12

Mean = 14.86, Median = 15, Mode = 12. The mean is slightly below the median, and the mode is the lowest of the three, indicating a slight right skew from the value 20.

Weighted GPA Calculation

A student has four courses: Math (grade 3.5, 4 credits), English (grade 3.0, 3 credits), Science (grade 3.8, 4 credits), Art (grade 4.0, 2 credits). Find the weighted GPA.

Multiply each grade by its credits: (3.5×4) + (3.0×3) + (3.8×4) + (4.0×2) = 14 + 9 + 15.2 + 8 = 46.2

Sum the credits: 4 + 3 + 4 + 2 = 13

Divide: 46.2 / 13 = 3.554

The weighted GPA is 3.55. Without weighting (simple average of grades), the GPA would be 3.575 — the weighted version gives more influence to the 4-credit courses.

Geometric Mean of Investment Returns

An investment returned +50% (factor 1.50), -20% (factor 0.80), and +10% (factor 1.10) over three years. Find the average annual return.

Multiply the growth factors: 1.50 × 0.80 × 1.10 = 1.32

Take the cube root (3 years): 1.32^(1/3) = 1.0969

Convert back to a percentage: (1.0969 − 1) × 100 = 9.69%

The geometric mean annual return is 9.69%. The arithmetic mean of the raw percentages would be 13.33%, which overstates actual performance.

이 계산기 사용 방법

모드 선택

표준 데이터 세트의 경우 '단순 평균'을 선택하거나, 일부 값이 다른 값보다 더 중요할 경우 '가중 평균'을 선택하세요 — 예를 들어, 학점이 다른 과목의 성적. 단순 모드의 경우, 숫자를 일괄 붙여넣을지 또는 목록 작성기를 사용하여 하나씩 추가할지 선택하세요.

숫자를 입력하세요

일괄 모드에서는 텍스트 영역에 숫자를 입력하거나 붙여넣습니다. 숫자는 쉼표, 공백, 줄 바꿈, 세미콜론 또는 이들의 조합으로 구분할 수 있습니다 — 계산기는 자동으로 모든 유효 숫자를 감지하고 추출하며 비숫자 텍스트는 무시합니다. 목록 모드에서는 각 숫자를 입력하고 Enter를 누르거나 + 버튼을 클릭합니다. 가중 모드에서는 각 값과 그 가중치를 함께 입력합니다.

결과 검토

입력하는 대로 결과가 자동으로 업데이트됩니다. 주요 결과는 산술 평균을 보여줍니다. 모든 통계(중앙값, 최빈값, 최소값, 최대값, 범위, 모집단 및 샘플 표준 편차, 기하 평균, 조화 평균 및 평균 제곱근)를 보려면 아래로 스크롤하세요. 분포 차트는 각 값을 평균보다 위 또는 아래에 있는지에 따라 색상으로 구분하여 표시하며, 이상치는 강조 표시됩니다.

내보내기 또는 공유

'결과 복사'를 사용하여 모든 통계를 클립보드에 복사하여 문서나 이메일에 붙여넣을 수 있습니다. 'CSV 내보내기'를 클릭하여 모든 결과가 포함된 스프레드시트 호환 파일을 다운로드합니다. '인쇄'를 사용하여 깔끔한 인쇄 기록을 만듭니다. 표시된 모든 값의 정밀도를 조정하려면 소수점 자리 선택기를 조정하세요.

자주 묻는 질문

평균, 중앙값, 최빈값의 차이는 무엇인가요?

평균(산술 평균)은 모든 값을 더한 후 개수로 나누어 계산됩니다. 극단적인 값(이상치)에 민감합니다. 중앙값은 정렬된 데이터 세트에서 중간 값으로, 절반의 값이 그 아래에 있고 절반이 그 위에 있습니다. 이상치에 저항력이 있으며, 소득이나 주택 가격과 같은 왜곡된 분포에서 '전형적인' 값을 더 잘 나타냅니다. 최빈값은 가장 자주 나타나는 값입니다; 데이터 세트는 최빈값이 없을 수도 있고(모든 값이 고유), 하나의 최빈값(단일 모드), 또는 여러 개의 최빈값(이중 모드, 다중 모드)을 가질 수 있습니다. 대칭의 종 모양 데이터에서는 세 가지 측정값이 유사합니다. 왜곡된 데이터에서는 중앙값이 일반적으로 평균보다 더 나은 중심 값입니다.

언제 일반 평균 대신 가중 평균을 사용해야 하나요?

모든 값이 전체 결과에 동일하게 기여하지 않을 때 가중 평균을 사용하세요. 고전적인 예로는: 서로 다른 과목이 다른 학점 시간을 가진 GPA 계산; 투자 금액이 다른 포트폴리오 수익; 서로 다른 인구 통계 그룹이 비례적으로 대표되어야 하는 설문 조사 결과; 시험, 퀴즈 및 숙제가 서로 다른 점수 가중치를 가진 성적 평균 등이 있습니다. 가중 평균에서는 각 값이 그 가중치와 곱해지고, 곱의 합이 계산된 후 모든 가중치의 합으로 나누어집니다. 가중치 없이 단순 평균은 중요도에 관계없이 모든 항목을 동일하게 취급합니다.

모집단 표준 편차와 샘플 표준 편차의 차이는 무엇인가요?

모집단 표준 편차(σ)는 데이터 세트가 관심 있는 전체 모집단을 나타낼 때 사용됩니다 — 예를 들어, 수업의 30명 학생의 정확한 점수. 샘플 표준 편차(s)는 데이터 세트가 더 큰 모집단에서 추출된 샘플일 때 사용됩니다 — 예를 들어, 모든 성인의 표준 편차를 추정하기 위해 100명의 키를 측정하는 경우. 공식은 한 단계가 다릅니다: 샘플 표준 편차는 n 대신 n-1로 나눕니다(베셀의 보정). 이 조정은 샘플 표준 편차가 모집단 표준 편차의 편향되지 않은 추정기가 되도록 하여 샘플이 분포를 과소 추정하는 경향이 있음을 보정합니다.

기하 평균이 산술 평균보다 더 적합한 경우는 언제인가요?

기하 평균은 더하기보다는 곱하기로 결합되는 양에 대한 선호되는 평균입니다 — 특히 변화율, 성장률, 비율 및 백분율에 해당합니다. 만약 첫 해에 투자가 100% 성장하고 두 번째 해에 50% 감소한다면, 그 백분율 변화의 산술 평균(+25%)는 성장을 제안하지만, 기하 평균(0%)은 당신이 시작한 곳에 도달했음을 정확하게 반영합니다. 연간 백분율 성장률, 가격 지수 변화 또는 인구 성장률을 평균할 때는 항상 기하 평균을 사용하세요. 기하 평균은 양수 값에 대해서만 정의되므로, 데이터 세트에 0 또는 음수 값이 포함되면 계산할 수 없습니다.

분포 차트에서 이상치는 무엇을 의미하나요?

통계에서 이상치는 나머지 데이터 세트와 비정상적으로 멀리 떨어진 데이터 포인트입니다. 이 계산기는 값이 평균에서 두 표준 편차 이상 떨어질 때 이상치로 표시합니다(평균 ± 2σ 초과). 정상(종 모양) 분포에서는 약 95%의 값이 평균의 두 표준 편차 내에 있으므로, 그 범위를 벗어난 값은 통계적으로 비정상적입니다. 이상치는 분포 차트에서 빨간색으로 강조 표시됩니다. 이상치는 측정 오류, 데이터 입력 실수로 인해 발생할 수 있으며, 그 자체로 중요한 진정한 극단값일 수도 있습니다. 평균을 보고하기 전에 이상치를 확인하는 것은 좋은 관행입니다.

백분율, 음수 또는 소수의 평균을 계산할 수 있나요?

네. 이 계산기는 양수, 음수, 소수 값 및 백분율(백분율 기호는 자동으로 제거됨)을 처리합니다. 예를 들어, '-5, 0, 5, 10'을 입력하면 평균 2.5, 중앙값 2.5, 최소값 -5, 최대값 10이 올바르게 계산됩니다. '75%, 80%, 92%'와 같은 백분율의 경우, 백분율 기호가 제거되고 기본 숫자 75, 80, 92가 평균됩니다. 한 가지 주의할 점: 기하 평균과 조화 평균은 각각 양수 비영 값에 대해서만 정의됩니다. 데이터 세트에 0 또는 음수가 포함된 경우, 이러한 고급 평균은 표시되지 않지만, 다른 모든 통계(평균, 중앙값, 최빈값, 표준 편차 등)는 여전히 올바르게 계산됩니다.