대수 계산기
곱셈에는 *를 사용하고, 지수에는 ^를 사용하며, 제곱근에는 sqrt()를 사용합니다. 방정식을 입력하려면 =를 입력하세요.
표현식 또는 방정식을 입력하세요
위의 입력 필드에 대수 표현식 또는 방정식을 입력하세요. 모드 버튼을 사용하여 풀기, 단순화, 인수분해, 전개 또는 시스템 풀기 모드 간에 전환하세요.
대수 계산기 사용 방법
계산 모드 선택
다섯 가지 모드 중에서 선택: 해결 (2x + 5 = 13 또는 x^2 - 4 = 0과 같은 방정식), 단순화 (표현식을 가장 간단한 형태로 줄이기 위해), 인수분해 (x^2 + 5x + 6과 같은 다항식을 인수로 분해하기 위해), 전개 (곱셈을 분배하여 (x+3)(x-2)와 같은 형태로 만들기 위해), 또는 시스템 (두 개의 동시 선형 방정식을 해결하기 위해). 모드는 표현식이 해석되고 처리되는 방식을 결정합니다.
표현식 입력
표준 표기법을 사용하여 수학적 표현식을 입력하세요. 곱셈에는 *를 사용하고 (예: 2*x), 지수에는 ^를 사용하고 (예: x^2), 제곱근에는 sqrt()를 사용하세요. 방정식을 작성할 때는 =를 사용하세요. 입력 필드 아래의 기호 버튼을 클릭하여 특수 문자를 삽입하거나, 예제 칩 중 하나를 클릭하여 해당 모드의 샘플 표현식을 불러올 수 있습니다.
해결책 검토
답변은 결과 패널 상단에 즉시 나타납니다. 이차 방정식의 경우, 근 분석 섹션은 판별식 값을 보여주고 근을 분류합니다 (두 개의 실근, 하나의 실근, 또는 실근 없음). 적용된 모든 공식을 보여주는 공식 참조 상자가 있습니다. 부등식의 경우, 수직선 시각화가 해결 집합을 그래픽으로 보여줍니다.
단계별 해결책 확장
단계별 해결책 아코디언을 클릭하여 답변에 도달하기 위해 적용된 모든 변환을 확인하고, 각 단계에서 식별된 대수 규칙을 확인하세요. 이를 통해 해결 과정을 배우거나 자신의 수작업을 검증할 수 있습니다. 해결책을 CSV로 내보내어 표현식, 답변 및 단계별 분석을 저장하거나 답변을 클립보드에 직접 복사할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
이차 방정식을 어떻게 입력하나요?
Solve 모드에서 이차 방정식을 ax^2 + bx + c = 0 형식으로 입력하세요. 예: x^2 - 5x + 6 = 0, 또는 2x^2 + 3x - 2 = 0. 지수에는 ^ 기호를 사용하세요 — 기호 도구 모음에서 ^ 버튼을 클릭하거나 직접 입력할 수 있습니다. x^2 = 4 또는 x^2 + 2x = 8과 같이 재배열된 이차 방정식도 입력할 수 있으며, 계산기는 이를 표준형으로 재배열한 후 해결합니다. 계산기는 판별식을 표시하고, 근의 유형을 분류하며 (두 개의 실근, 하나의 중복 근, 또는 실근 없음), 실해가 존재할 때 x의 두 값을 모두 보여줍니다.
이차 공식이란 무엇이며 언제 사용하나요?
이차 공식은 x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)이며, 여기서 a, b, c는 이차 방정식 ax² + bx + c = 0의 계수입니다. 이차 방정식이 쉽게 인수분해되지 않거나 정확한 해가 필요할 때 사용됩니다. 제곱근 아래의 표현식 b² - 4ac는 판별식이라고 합니다. 판별식이 양수이면 두 개의 서로 다른 실근이 있습니다. 0이면 하나의 중복 근이 있습니다 (x = -b/2a). 판별식이 음수이면 실근이 없으며 — 해는 복소수입니다 (허수 i가 포함됨). 이차 공식은 이차 방정식이 잘 인수분해되는지 여부에 관계없이 작동합니다.
두 개의 방정식 시스템을 어떻게 해결하나요?
Systems 모드로 전환하고, 첫 번째 방정식을 주요 입력 필드에 입력하세요 (예: 2x + y = 10), 두 번째 방정식을 방정식 2 필드에 입력하세요 (예: x - y = 2). 계산기는 대체를 사용하여 시스템을 해결합니다: 하나의 방정식에서 하나의 변수를 분리하고 다른 방정식에 대입합니다. 결과는 두 방정식을 동시에 만족하는 x와 y의 값을 보여줍니다. 두 방정식이 나타내는 두 직선이 정확히 한 점에서 교차할 때 시스템은 고유한 해를 가지며, 직선이 평행할 때는 해가 없고, 두 방정식이 동일한 직선을 나타낼 때는 무한히 많은 해를 가집니다.
다항식을 인수분해한다는 것은 무엇을 의미하나요?
다항식을 인수분해한다는 것은 그것을 더 간단한 다항식 인수의 곱으로 표현하는 것을 의미합니다. 예를 들어, x² + 5x + 6은 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해됩니다. 왜냐하면 이 이항식을 곱하면 원래 표현식이 되기 때문입니다. 인수분해는 전개의 반대입니다. 이는 다항 방정식을 해결하는 데 유용합니다 (각 인수를 0으로 설정하여 근을 찾기 위해), 유리 표현식을 단순화하는 데 (분자와 분모에서 공통 인수를 제거하기 위해), 그리고 다항 함수의 행동을 이해하는 데 유용합니다. 계산기는 이차 삼항식, 제곱의 차 (a² - b² = (a+b)(a-b)), 및 선형 표현식을 처리합니다. Factor 모드에서 다항식을 입력하면 계산기가 단계별 설명과 함께 인수분해된 형태를 반환합니다.
단순화와 전개의 차이점은 무엇인가요?
단순화는 유사 항을 결합하고, 분수를 줄이며, 산술을 적용하여 표현식을 가장 간결한 동등한 형태로 줄이는 것입니다. 예를 들어, 3x + 2x - 4는 5x - 4로 단순화됩니다. 전개는 인수형 또는 곱셈 형태의 표현식을 가져와 곱셈을 분배하여 항의 합으로 변환하는 것입니다. 예를 들어, (x + 3)(x - 2)는 FOIL 방법 (First, Outer, Inner, Last)을 사용하여 x² + x - 6으로 전개됩니다. 이들은 역 연산입니다: 인수분해는 전개의 반대이며, 단순화는 이미 전개된 표현식의 복잡성을 줄입니다. 이미 합과 차로 작성된 표현식을 줄이기 위해서는 Simplify 모드를 사용하세요. 이항식이나 다항식의 곱을 분배하기 위해서는 Expand 모드를 사용하세요.
선형 부등식은 방정식과 어떻게 다르게 해결되나요?
선형 부등식은 선형 방정식과 동일한 역 연산을 사용하여 해결되지만, 한 가지 중요한 차이점이 있습니다: 양변에 음수를 곱하거나 나누면 부등식의 방향이 반전됩니다. 예를 들어, -2x > 8을 해결하려면 -2로 나누어야 하며, 이 경우 >가 <, giving x < -4. The calculator handles this automatically and shows the step where the flip occurs. The solution to a linear inequality is a range of values rather than a single number. The number line visualization shows the solution set graphically, using an open circle for strict inequalities (< or >로 바뀌며 경계 값이 포함되지 않음을 나타내고, 닫힌 원은 경계 값이 해에 포함되는 비엄격 부등식 (≤ 또는 ≥)을 나타냅니다.