Calcolatore di Algebra
Usa * per moltiplicazione, ^ per esponenti, sqrt() per radici quadrate. Digita = per inserire un'equazione.
Inserisci un'Espressione o un'Equazione
Digita un'espressione o un'equazione algebrica nel campo di input sopra. Usa i pulsanti delle modalità per passare tra risoluzione, semplificazione, fattorizzazione, espansione o risoluzione di sistemi.
Come Usare il Calcolatore Algebrico
Seleziona la Tua Modalità di Calcolo
Scegli tra cinque modalità: Risolvi (per equazioni come 2x + 5 = 13 o x^2 - 4 = 0), Semplifica (per ridurre le espressioni alla forma più semplice), Fattorizza (per decomporre polinomi come x^2 + 5x + 6 in fattori), Espandi (per distribuire prodotti come (x+3)(x-2)), o Sistemi (per risolvere due equazioni lineari simultanee). La modalità determina come l'espressione viene interpretata e elaborata.
Inserisci la Tua Espressione
Digita la tua espressione matematica utilizzando la notazione standard. Usa * per la moltiplicazione (ad es. 2*x), ^ per gli esponenti (ad es. x^2), e sqrt() per le radici quadrate. Usa = per scrivere un'equazione. Clicca sui pulsanti simbolo sotto il campo di input per inserire caratteri speciali, o clicca su uno dei chip di esempio per caricare un'espressione campione per quella modalità.
Rivedi la Soluzione
La risposta appare istantaneamente nella parte superiore del pannello dei risultati. Per le equazioni quadratiche, la sezione di analisi delle radici mostra il valore del discriminante e classifica le radici (due reali, una reale, o nessuna radice reale). Una casella di riferimento delle formule mostra qualsiasi formula applicata. Per le disuguaglianze, una visualizzazione della retta numerica mostra graficamente l'insieme delle soluzioni.
Espandi la Soluzione Passo-Passo
Clicca sull'accordion della Soluzione Passo-Passo per vedere ogni trasformazione applicata per raggiungere la risposta, con la regola algebrica identificata ad ogni passo. Usa questo per apprendere il processo di soluzione o verificare il tuo lavoro manuale. Esporta la soluzione in CSV per salvare l'espressione, la risposta e la suddivisione passo-passo, o copia direttamente la risposta negli appunti.
Domande Frequenti
Come inserisco un'equazione quadratica?
Inserisci equazioni quadratiche in modalità Risolvi utilizzando il formato ax^2 + bx + c = 0. Ad esempio: x^2 - 5x + 6 = 0, o 2x^2 + 3x - 2 = 0. Usa il simbolo ^ per gli esponenti — puoi cliccare sul pulsante ^ nella barra degli strumenti dei simboli o digitarlo direttamente. Puoi anche inserire un quadratico che è stato riordinato, come x^2 = 4 o x^2 + 2x = 8, e il calcolatore lo riordinerà in forma standard prima di risolverlo. Il calcolatore mostrerà il discriminante, classificherà il tipo di radice (due radici reali, una radice ripetuta, o nessuna radice reale), e mostrerà entrambi i valori di x quando esistono soluzioni reali.
Qual è la formula quadratica e quando viene utilizzata?
La formula quadratica è x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a), dove a, b e c sono i coefficienti dell'equazione quadratica ax² + bx + c = 0. Viene utilizzata quando un quadratico non può essere facilmente fattorizzato o quando hai bisogno di soluzioni esatte. L'espressione b² - 4ac sotto la radice quadrata è chiamata discriminante. Se il discriminante è positivo, ci sono due radici reali distinte. Se è uguale a zero, c'è una radice ripetuta (x = -b/2a). Se il discriminante è negativo, non ci sono radici reali — le soluzioni sono complesse (che coinvolgono il numero immaginario i). La formula quadratica funziona per qualsiasi equazione quadratica indipendentemente dal fatto che si fattorizzi bene.
Come risolvo un sistema di due equazioni?
Passa alla modalità Sistemi, inserisci la prima equazione nel campo di input principale (ad es. 2x + y = 10), e la seconda equazione nel campo Equazione 2 (ad es. x - y = 2). Il calcolatore risolve il sistema utilizzando la sostituzione: isola una variabile da un'equazione e la sostituisce nell'altra. Il risultato mostra i valori di x e y che soddisfano entrambe le equazioni simultaneamente. Un sistema ha una soluzione unica quando le due linee rappresentate dalle equazioni si intersecano in esattamente un punto, nessuna soluzione quando le linee sono parallele, e infinite soluzioni quando le due equazioni rappresentano la stessa linea.
Cosa significa fattorizzare un polinomio?
Fattorizzare un polinomio significa esprimerlo come un prodotto di fattori polinomiali più semplici. Ad esempio, x² + 5x + 6 si fattorizza in (x + 2)(x + 3), perché moltiplicando quei binomi si ottiene l'espressione originale. Fattorizzare è l'inverso di espandere. È utile per risolvere equazioni polinomiali (impostare ogni fattore uguale a zero per trovare le radici), semplificare espressioni razionali (cancellando fattori comuni dal numeratore e dal denominatore), e comprendere il comportamento delle funzioni polinomiali. Il calcolatore gestisce trinomii quadratici, differenze di quadrati (a² - b² = (a+b)(a-b)), ed espressioni lineari. Inserisci il tuo polinomio in modalità Fattorizza e il calcolatore restituisce la forma fattorizzata con spiegazione passo-passo.
Qual è la differenza tra semplificare ed espandere?
Semplificare riduce un'espressione alla sua forma equivalente più compatta combinando termini simili, riducendo frazioni e applicando aritmetica. Ad esempio, 3x + 2x - 4 si semplifica in 5x - 4. Espandere prende un'espressione in forma fattorizzata o di prodotto e distribuisce la moltiplicazione per convertirla in una somma di termini. Ad esempio, (x + 3)(x - 2) si espande in x² + x - 6 utilizzando il metodo FOIL (Primo, Esterno, Interno, Ultimo). Sono operazioni inverse: fattorizzare è l'inverso di espandere, e la semplificazione riduce la complessità di un'espressione già espansa. Usa la modalità Semplifica per ridurre espressioni già scritte come somme e differenze. Usa la modalità Espandi per distribuire prodotti di binomi o polinomi.
Come vengono risolte le disuguaglianze lineari in modo diverso dalle equazioni?
Le disuguaglianze lineari vengono risolte utilizzando le stesse operazioni inverse delle equazioni lineari, con una differenza fondamentale: quando moltiplichi o dividi entrambi i lati per un numero negativo, la direzione della disuguaglianza si inverte. Ad esempio, risolvere -2x > 8 richiede di dividere per -2, il che capovolge il > in <, giving x < -4. The calculator handles this automatically and shows the step where the flip occurs. The solution to a linear inequality is a range of values rather than a single number. The number line visualization shows the solution set graphically, using an open circle for strict inequalities (< or >) dove il valore di confine non è incluso, e un cerchio chiuso per disuguaglianze non strette (≤ o ≥) dove il valore di confine è incluso nella soluzione.