Durchschnittsrechner
Geben Sie Zahlen ein, die durch Kommas, Leerzeichen, Zeilenumbrüche oder Semikolons getrennt sind. Nicht-numerische Texte werden automatisch ignoriert.
Gib deine Zahlen ein
Geben Sie oben eine Menge von Zahlen ein oder fügen Sie sie ein — getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder neue Zeilen — um sofort den Mittelwert, Median, Modus, die Standardabweichung und eine vollständige statistische Aufschlüsselung zu sehen.
So verwenden Sie diesen Rechner
Wählen Sie Ihren Modus
Wählen Sie 'Einfacher Durchschnitt' für einen Standarddatensatz oder 'Gewichteter Durchschnitt', wenn einige Werte mehr zählen als andere — zum Beispiel Noten mit unterschiedlichen Kreditstunden. Wählen Sie im einfachen Modus auch, ob Sie Ihre Zahlen im Bulk einfügen oder sie einzeln mit dem Listenbauer hinzufügen möchten.
Gib deine Zahlen ein
Für den Bulk-Modus geben Sie Ihre Zahlen im Textbereich ein oder fügen Sie sie ein. Sie können durch Kommas, Leerzeichen, Zeilenumbrüche, Semikolons oder eine beliebige Mischung getrennt werden — der Rechner erkennt automatisch alle gültigen Zahlen und ignoriert nicht-numerischen Text. Im Listenmodus geben Sie jede Zahl ein und drücken die Eingabetaste oder klicken auf die Schaltfläche +. Im gewichteten Modus geben Sie jeden Wert zusammen mit seinem Gewicht ein.
Überprüfen Sie Ihre Ergebnisse
Die Ergebnisse aktualisieren sich automatisch, während Sie tippen. Das Hauptergebnis zeigt den arithmetischen Mittelwert. Scrollen Sie nach unten, um alle Statistiken zu sehen: Median, Modus, min, max, Bereich, Standardabweichungen der Population und der Stichprobe, geometrischer Mittelwert, harmonischer Mittelwert und quadratischer Mittelwert. Das Verteilungsschaubild zeigt jeden Wert farblich codiert, ob er über oder unter dem Mittelwert liegt, wobei Ausreißer hervorgehoben sind.
Exportieren oder Teilen
Verwenden Sie 'Ergebnisse kopieren', um alle Statistiken in Ihre Zwischenablage zu kopieren, um sie in ein Dokument oder eine E-Mail einzufügen. Klicken Sie auf 'CSV exportieren', um eine spreadsheet-kompatible Datei mit allen Ergebnissen herunterzuladen. Verwenden Sie 'Drucken' für einen sauberen gedruckten Bericht. Passen Sie den Dezimalstellenwähler an, um die Genauigkeit aller angezeigten Werte zu steuern.
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Mittelwert, Median und Modus?
Der Mittelwert (Durchschnitt) wird berechnet, indem alle Werte addiert und durch die Anzahl geteilt werden. Er ist empfindlich gegenüber extremen Werten (Ausreißern). Der Median ist der Mittelwert in einem sortierten Datensatz — die Hälfte der Werte liegt darunter und die andere Hälfte darüber. Er ist resistent gegenüber Ausreißern und stellt 'typische' Werte in schiefen Verteilungen wie Einkommen oder Immobilienpreisen besser dar. Der Modus ist der Wert, der am häufigsten vorkommt; ein Datensatz kann keinen Modus haben (alle Werte sind einzigartig), einen Modus (unimodal) oder mehrere Modi (bimodal, multimodal). Für symmetrische, glockenförmige Daten sind alle drei Maße ähnlich. Für schiefe Daten ist der Median in der Regel ein besserer zentraler Wert als der Mittelwert.
Wann sollte ich den gewichteten Durchschnitt anstelle des regulären Durchschnitts verwenden?
Verwenden Sie einen gewichteten Durchschnitt, wenn nicht alle Werte gleichmäßig zum Gesamtergebnis beitragen. Klassische Beispiele sind: GPA-Berechnung, bei der verschiedene Kurse unterschiedliche Kreditstunden haben; Portfolio-Renditen, bei denen Investitionen unterschiedliche Dollarbeträge haben; Umfrageergebnisse, bei denen verschiedene demografische Gruppen proportional vertreten sein müssen; und Notendurchschnitte, bei denen Tests, Quizze und Hausaufgaben unterschiedliche Punktgewichte haben. Bei einem gewichteten Durchschnitt wird jeder Wert mit seinem Gewicht multipliziert, die Produkte werden summiert und die Gesamtsumme wird durch die Summe aller Gewichte geteilt. Ohne Gewichtung würde ein einfacher Durchschnitt jedes Element unabhängig von seiner Bedeutung gleich behandeln.
Was ist der Unterschied zwischen der Standardabweichung der Population und der Standardabweichung der Stichprobe?
Die Standardabweichung der Population (σ) wird verwendet, wenn Ihr Datensatz die gesamte Population darstellt, an der Sie interessiert sind — zum Beispiel die genauen Noten aller 30 Schüler in Ihrer Klasse. Die Standardabweichung der Stichprobe (s) wird verwendet, wenn Ihr Datensatz eine Stichprobe aus einer größeren Population ist — zum Beispiel die Messung der Höhen von 100 Personen, um die Standardabweichung aller Erwachsenen zu schätzen. Die Formeln unterscheiden sich um einen Schritt: Die Standardabweichung der Stichprobe teilt durch n-1 anstelle von n (Bessels Korrektur). Diese Anpassung macht die Standardabweichung der Stichprobe zu einem unverzerrten Schätzer der Standardabweichung der Population und korrigiert die Tatsache, dass eine Stichprobe dazu neigt, die Streuung zu unterschätzen.
Wann ist der geometrische Mittelwert geeigneter als der arithmetische Mittelwert?
Der geometrische Mittelwert ist der bevorzugte Durchschnitt für Größen, die multipliziert und nicht addiert werden — insbesondere Änderungsraten, Wachstumsraten, Verhältnisse und Prozentsätze. Wenn eine Investition im ersten Jahr um 100 % wächst und im zweiten Jahr um 50 % fällt, deutet der arithmetische Mittelwert dieser prozentualen Änderungen (+25 %) auf Wachstum hin, aber der geometrische Mittelwert (0 %) spiegelt korrekt wider, dass Sie dort enden, wo Sie begonnen haben. Für die Durchschnittsbildung jährlicher prozentualer Wachstumsraten, Preisindexänderungen oder Bevölkerungswachstumsraten verwenden Sie immer den geometrischen Mittelwert. Beachten Sie, dass der geometrische Mittelwert nur für positive Werte definiert ist — er kann nicht berechnet werden, wenn der Datensatz Null oder negative Zahlen enthält.
Was bedeutet ein Ausreißer im Verteilungsschaubild?
In der Statistik ist ein Ausreißer ein Datenpunkt, der ungewöhnlich weit vom Rest des Datensatzes entfernt ist. Dieser Rechner kennzeichnet Werte als Ausreißer, wenn sie mehr als zwei Standardabweichungen vom Mittelwert entfernt liegen (über dem Mittelwert ± 2σ). In einer normalen (glockenförmigen) Verteilung liegen etwa 95 % der Werte innerhalb von zwei Standardabweichungen des Mittelwerts, sodass Werte außerhalb dieses Bereichs statistisch ungewöhnlich sind. Ausreißer werden im Verteilungsschaubild rot hervorgehoben. Ausreißer können durch Messfehler, Dateneingabefehler verursacht werden oder sie können echte extreme Werte sein, die in ihrem eigenen Recht wichtig sind. Es ist eine gute Praxis, vor der Berichterstattung über Durchschnitte nach Ausreißern zu suchen.
Kann ich den Durchschnitt von Prozentsätzen, negativen Zahlen oder Dezimalzahlen berechnen?
Ja. Dieser Rechner verarbeitet positive Zahlen, negative Zahlen, Dezimalwerte und Prozentsätze (das Prozentzeichen wird automatisch entfernt). Zum Beispiel wird die Eingabe von '-5, 0, 5, 10' korrekt einen Mittelwert von 2,5, einen Median von 2,5, min von -5 und max von 10 berechnen. Für Prozentsätze wie '75 %, 80 %, 92 %' werden die Prozentzeichen entfernt und die zugrunde liegenden Zahlen 75, 80, 92 werden gemittelt. Eine Einschränkung: Der geometrische Mittelwert und der harmonische Mittelwert sind nur für positive, von Null verschiedene Werte definiert. Wenn Ihr Datensatz Nullen oder negative Werte enthält, werden diese fortgeschrittenen Mittelwerte nicht angezeigt, aber alle anderen Statistiken (Mittelwert, Median, Modus, Standardabweichung usw.) werden weiterhin korrekt berechnet.