حاسبة نصف قطر شوارزشيلد
أدخل كتلة الجسم. الوحدة الافتراضية هي الكتل الشمسية (M☉).
أدخل نصف القطر الفعلي للجسم (بالكيلومترات) للتحقق مما إذا كان مؤهلاً ليكون ثقبًا أسود.
الصيغة: r_s = 2GM / c²
r_s = 2GM / c²
G = 6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²
c = 2.998 × 10⁸ m/s
أدخل كتلة للبدء
اختر جسمًا مسبق الإعداد (الأرض، الشمس، القوس A*) أو أدخل أي قيمة كتلة. ستظهر الحاسبة على الفور نصف قطر شوارزشيلد، جاذبية السطح، الكثافة، كرة الفوتون، ISCO، والمزيد.
كيفية استخدام حاسبة نصف قطر شوارزشيلد
اختر وضع الحساب
اختر 'الكتلة إلى نصف القطر' لحساب نصف قطر شوارزشيلد من كتلة معروفة، أو 'نصف القطر إلى الكتلة' للعثور على الكتلة المقابلة لنصف قطر أفق حدث معين. سيبدأ معظم المستخدمين بوضع الكتلة إلى نصف القطر.
أدخل كتلة أو استخدم إعداد مسبق
اكتب أي قيمة كتلة واختر وحدتك (كغ، كتل شمسية، كتل أرضية، كتل كوكب المشتري، أو كتل القمر). أو انقر على أحد أزرار الإعدادات السريعة — القمر، الأرض، الشمس، ثقب أسود نجمي، القوس A*، M87*، نجم نيوتروني، أو كوكب المشتري — لتحميل مثال من العالم الحقيقي على الفور.
مراجعة جميع قيم المخرجات
تظهر النتائج نصف قطر شوارزشيلد بأكثر وحدة قابلة للقراءة، جنبًا إلى جنب مع الجاذبية السطحية عند أفق الحدث، الكثافة المتوسطة، درجة حرارة هوكينغ، نصف قطر كرة الفوتون، ونصف قطر ISCO. قم بتبديل 'عرض المخرجات المتقدمة' لدرجة حرارة هوكينغ ونصف الأقطار المدارية.
تحقق من حالة الثقب الأسود (اختياري)
لتحديد ما إذا كان جسم ما هو ثقب أسود حاليًا، أدخل نصف قطره الفعلي في الحقل الاختياري. ستقارن الحاسبة ذلك بنصف قطر شوارزشيلد وتخبرك ما إذا كان الجسم بالفعل ثقبًا أسود أو كم يحتاج إلى الضغط.
الأسئلة الشائعة
ما هو نصف قطر شوارزشيلد للشمس؟
نصف قطر شوارزشيلد للشمس حوالي 2.953 كيلومتر — بحجم مدينة صغيرة. هذا يعني أنه إذا كان بإمكانك ضغط الكتلة الكاملة للشمس (1.989 × 10³⁰ كغ) في كرة أقل من 3 كيلومترات في نصف القطر، فسوف تصبح ثقبًا أسود. في الواقع، الشمس صغيرة جدًا وباردة جدًا للانهيار بهذه الطريقة؛ ستصبح في النهاية قزمًا أبيض. ومع ذلك، يمكن أن تخضع النجوم التي تزيد كتلتها عن حوالي 20-25 كتلة شمسية لانهيار النواة وتشكيل ثقوب سوداء نجمية بعد انفجارات السوبرنوفا.
ما هو نصف قطر شوارزشيلد للأرض؟
نصف قطر شوارزشيلد للأرض حوالي 8.87 مليمتر — بحجم كرة زجاجية صغيرة أو عنبة صغيرة. يجب ضغط الكتلة الكاملة للأرض (5.972 × 10²⁴ كغ) في كرة أصغر من سنتيمتر لتصبح ثقبًا أسود. الأرض ليست كثيفة بما يكفي للانهيار جاذبيًا؛ نصف قطرها الفعلي البالغ 6,371 كيلومتر هو حوالي 719 مليون مرة أكبر من نصف قطر شوارزشيلد الخاص بها. سيتطلب ضغط الأرض إلى ثقب أسود طاقة تفوق بكثير أي عملية تحدث بشكل طبيعي على الأرض.
هل الثقوب السوداء الضخمة لها كثافة أقل من الماء؟
نعم - هذه واحدة من الحقائق الأكثر تناقضًا في فيزياء الثقوب السوداء. يتم حساب الكثافة المتوسطة للثقب الأسود على أنها الكتلة مقسومة على حجم كرة ذات نصف قطر شوارزشيلد. نظرًا لأن نصف قطر شوارزشيلد يتناسب خطيًا مع الكتلة ولكن الحجم يتناسب مع نصف القطر مكعبًا، فإن الكثافة المتوسطة تنخفض مع تربيع الكتلة. الثقب الأسود الذي يبلغ حوالي 10 ملايين كتلة شمسية له كثافة متوسطة تعادل تقريبًا كثافة الماء (1,000 كجم/م³). بينما الثقب الأسود القوس A* الذي يبلغ 4.15 مليون كتلة شمسية هو أكثر كثافة قليلاً من الماء في المتوسط، فإن M87* الذي يبلغ 6.5 مليار كتلة شمسية له كثافة متوسطة أقل بمئات الآلاف من المرات من الهواء.
ما هي كرة الفوتون ولماذا هي مهمة؟
كرة الفوتون هي منطقة كروية عند نصف قطر 1.5 مرة من نصف قطر شوارزشيلد حيث يمكن للفوتونات السفر في مدارات دائرية غير مستقرة. إذا تم وضع فوتون بالضبط عند هذا نصف القطر بالاتجاه الصحيح، فسيدور إلى ما لا نهاية - ولكن أي اضطراب يتسبب في أن يتجه إما إلى الداخل نحو أفق الحدث أو يهرب إلى اللانهاية. كرة الفوتون هي ما يمنح الثقوب السوداء "ظلها" المميز الذي يُرى في صور تلسكوب أفق الحدث لـ M87* وSagittarius A*. الحلقة الساطعة من الضوء المحيطة بالظل الداكن تتوافق مع الفوتونات التي دارت حول الثقب الأسود عدة مرات قبل أن تهرب نحو المراقب.
ما هي إشعاعات هوكينغ وهل يمكن اكتشافها؟
إشعاعات هوكينغ هي عملية نظرية ميكانيكية كمومية يتم من خلالها انبعاث الثقوب السوداء ببطء للإشعاع الحراري بسبب التأثيرات الكمومية بالقرب من أفق الحدث. توقع ستيفن هوكينغ هذا في عام 1974. درجة حرارة هذا الإشعاع تتناسب عكسيًا مع الكتلة: T_H = ℏc³ / (8πGMk_B). بالنسبة للثقوب السوداء ذات الكتلة النجمية (~3-10 كتل شمسية)، تكون هذه الدرجة الحرارة تقريبًا 6 × 10⁻⁸ إلى 2 × 10⁻⁸ كلفن - أبرد بكثير من الخلفية الكونية الميكروويفية عند 2.725 كلفن. هذا يعني أن الثقوب السوداء النجمية والضخمة حاليًا تمتص إشعاع CMB أسرع مما تطلق إشعاعات هوكينغ. الاكتشاف حاليًا مستحيل؛ فقط الثقوب السوداء الأولية ذات كتلة الكويكبات أو أقل يمكن أن تكون دافئة بما يكفي للاكتشاف.
ما هو ISCO ولماذا هو مهم في الفيزياء الفلكية؟
المدار الدائري المستقر الداخلي (ISCO) هو أصغر مدار دائري يمكن لجسيم اختبار أن يدور بشكل مستقر حول ثقب أسود دون أن يتجه إلى الداخل. بالنسبة لثقب أسود شوارزشيلد غير الدوار، يحدث ISCO عند 3 مرات من نصف قطر شوارزشيلد، أو 6GM/c². داخل ISCO، لا توجد مدارات دائرية مستقرة؛ المادة التي تسقط داخل هذا نصف القطر تتجه بسرعة إلى الداخل. ISCO حاسم في فيزياء قرص التراكم - الحافة الداخلية لقرص التراكم الذي يجعل الثقوب السوداء تتألق في الأشعة السينية تتوافق تقريبًا مع ISCO. بالنسبة للثقوب السوداء الدوارة (كير)، يتقلص ISCO نحو أفق الحدث مع زيادة الدوران، مما يؤثر على مدى كفاءة إشعاع المادة المتراكمة للطاقة قبل أن تغوص.