经典的9x9数独拼图——四个难度级别、笔记、提示和自动保存
数独是世界上最受欢迎的逻辑拼图之一，每天都有数百万人在每个大洲和各个年龄段享受它。这个名字源于一个日语缩写，意为“数字必须保持单一”，虽然这个拼图在1980年代和1990年代通过日本达到了主流的受欢迎程度，但它的数学基础可以追溯到18世纪瑞士数学家莱昂哈德·欧拉研究的拉丁方阵。如今，数独出现在报纸、专用应用程序中，现在就在你的浏览器中——完全免费，无需下载或账户。
理解数独
什么是数独？
数独是一种基于逻辑的数字放置拼图，玩在一个9×9的网格上。该网格被细分为九个3×3的方框。起始拼图包含一部分数字（称为线索或给定）已经填入。解答者必须完成网格，使每一行、每一列和每个3×3的方框都包含数字1到9各一次。一个构造良好的数独拼图只有一个有效的解决方案。没有涉及算术——数字仅作为符号使用，你可以用任何九个不同的字符替代它们。挑战纯粹是逻辑性的：根据线索和规则施加的约束推断每个数字必须放置的位置。
拼图是如何生成的？
这个游戏使用回溯算法按需生成新鲜、独特的数独拼图。首先，通过使用递归深度优先搜索结合随机洗牌填充9×9网格，创建一个完整的有效解决方案网格，以确保多样性。其次，单元格以随机顺序逐个移除。每次移除后，解答者检查剩余的拼图是否仍然只有一个解决方案。如果移除单元格导致模糊性（两个或更多解决方案），则恢复该单元格。这个过程持续进行，直到达到所选难度的目标线索数量。结果是每次点击新游戏时都能保证可解的拼图，且有唯一解决方案。
为什么要玩数独？
数独被广泛认为是锻炼逻辑思维和集中注意力的最佳方式之一。定期解答拼图与改善工作记忆、增强模式识别能力以及提高同时保持多个约束的能力相关——这些技能直接转移到专业和日常环境中的问题解决中。从心理健康的角度来看，数独所诱发的专注状态（有时称为“心流”）与减轻压力和增强成就感相关。许多玩家将每日数独作为从屏幕重度工作的冥想休息。在竞争层面上，快速解答数独是一项公认的运动，拥有世界锦标赛，顶级玩家在两分钟内完成专家级拼图。
提示和限制
浏览器中的拼图生成使用随机回溯算法，对于简单和中等拼图非常快速，但对于专家难度可能需要稍长的时间，因为在保持唯一解决方案的同时移除许多线索需要更多的解答者迭代。这里使用的唯一性检查在找到两个解决方案后立即停止，从而保持生成时间最小。一个实际的限制是，拼图每次都是新生成的，因此没有持久的编号拼图库可供参考或通过ID共享。进度在本地存储中按设备自动保存；清除浏览器缓存将删除保存的进度。最后，“最小”17线索拼图在数学上被证明是最难的类别，但并不是每个17线索拼图都同样困难——有些拼图恰好可以用简单技巧解决，而其他拼图则需要高级逻辑。
如何玩数独
选择您的难度
点击顶部的四个难度标签之一——简单、中等、困难或专家——以在该级别开始新的拼图。简单拼图提供最多的线索（36–46个预填单元格），非常适合初学者。专家拼图仅留下17–21个单元格填充，需要高级逻辑来解决。新的拼图会立即在你的浏览器中生成。
选择一个单元格并输入一个数字
点击或轻触任何空单元格以选择它。它的行、列和3×3方框将被高亮显示，以便你快速查看这些区域中已经使用了哪些数字。然后点击屏幕上的数字键盘（1–9）上的一个数字，或按下键盘上的数字键。如果你在桌面上，使用箭头键在单元格之间移动。如果你的输入与拼图的解决方案冲突，单元格将变为红色。
使用笔记跟踪候选数字
当你不确定哪个数字属于某个单元格时，点击笔记按钮（或按N）进入铅笔标记模式。在此模式下，点击一个数字会将其作为小候选笔记放置在单元格内，而不是确认的答案。你可以在一个单元格中放置多个候选数字。当你在该单元格或相邻的同行中确认一个数字时，相应的笔记会自动从同一行、列和方框中的所有同行单元格中删除。
自由使用撤销和提示
出错了？点击撤销（或按Ctrl+Z）逐步回溯你的操作——撤销没有惩罚。如果你完全卡住，选择一个单元格并点击提示（或按H）以显示其正确值。你的时间、错误计数和提示计数都会被跟踪，并在你完成拼图时显示在完成摘要中。随时点击新游戏以开始新的拼图。
常见问题
我如何在数独中使用铅笔笔记？
铅笔笔记（也称为候选或铅笔标记）是你放置在单元格内的小数字注释，以提醒自己哪些数字仍然可能适合该位置。要使用它们，请点击控制面板上的笔记按钮——它会高亮显示以表明笔记模式处于活动状态。现在点击数字键盘上的任何数字会将该数字作为小标记放置在选定的单元格内，而不是确认的答案。你可以在一个单元格中添加多个候选数字。当你最终在同行单元格（同一行、列或方框）中放置确认的数字时，这个游戏会自动从所有同行单元格的笔记中删除该数字。按N键可以快速切换笔记模式的开关。
单元格高亮显示是什么意思？
当你点击一个单元格时，三种类型的高亮显示会同时出现。首先，选定的单元格本身会在主要强调色中获得最强的高亮显示。其次，所有与选定单元格在同一行、列和3×3方框中的单元格会以更柔和的背景显示——这些被称为“同行单元格”，它们是不能包含与选定单元格相同数字的区域。第三，如果选定的单元格包含一个数字，棋盘上每个已经包含相同数字的其他单元格都会以第三种色调高亮显示。这种相同数字的高亮显示帮助你快速发现整个棋盘上已经放置了哪个数字，以及哪些数字仍需放置。
如果我犯了错误会发生什么？
如果你输入的数字与拼图的唯一解决方案不匹配，单元格文本会变为红色以指示错误，顶部栏中的错误计数器增加一。错误会在游戏结束时的完成摘要中被跟踪和显示，但没有游戏结束条件——你可以有任意数量的错误，仍然完成拼图。要纠正错误，点击单元格并点击正确的数字，或按退格键/删除键擦除它。你也可以使用撤销按钮回到错误输入之前的状态。
如果我关闭浏览器，我的进度会被保存吗？
是的。这个数独游戏会在你每次移动时自动将整个拼图状态保存到浏览器的本地存储中。这包括棋盘、你的笔记、计时器、错误计数和提示计数。当你返回页面时，你的游戏将从你离开的地方继续。请注意，本地存储与您正在使用的特定浏览器和设备相关——你的进度不会转移到其他浏览器、私人/隐身窗口或其他设备。清除浏览器的本地存储或网站数据将删除你的保存进度。
有效数独所需的最少线索数量是多少？
对于具有唯一解的数独谜题，数学上的最小线索数量是17个。这一点在2012年由Gary McGuire、Bastian Tugemann和Gilles Civario经过全面的计算机搜索严格证明。没有有效的数独谜题仅用16个给定线索就能有唯一解。我们的专家难度级别目标是17-21个线索，这意味着一些专家谜题正好处于这个理论边界上。在实践中，17个线索的谜题极其困难，甚至许多经验丰富的解题者也需要使用高级技巧或系统的试错法来解决它们。
一些基本的数独解题策略是什么？
最简单的策略是“最后一个空单元格”：如果一行、一列或一个区域中填入了八个数字，第九个单元格必须包含唯一缺失的数字。接下来是“单一候选”：如果一个单元格在排除其所在行、列和区域中已存在的所有数字后，只能放入一个数字，则放入该数字。“隐藏单一”意味着一个数字只能放在一行、一列或一个区域中的一个单元格，即使该单元格看起来有多个候选数字。对于更难的谜题，“裸对”（区域中只能包含相同两个数字的两个单元格）、“指向对”和“X-Wing”模式变得必要。本站大多数简单和中等难度的谜题仅使用前面三种策略即可解决。