角度转换器 - Free Online Tool

在度、弧度、梯度、DMS和12种角度单位之间即时转换

角度是数学、科学、工程和日常生活中最基本的测量之一。无论你是正在做三角学作业的学生、标记土地边界的测量师、调整相机镜头的摄影师，还是设计机械部件的工程师，能够在不同测量系统之间转换角度是一项必不可少的技能。我们的免费角度转换器使这一过程变得快速且无误。

理解角度单位

什么是角度？

角度是两个共享共同端点（称为顶点）的射线之间的旋转度量。角度描述了从一个射线的方向移动到另一个射线所需的转动量。它们出现在几何学（多边形内角）、三角学（正弦、余弦、正切函数）、物理学（旋转运动、波周期）、导航（罗盘方位、纬度和经度）和工程（齿轮比、结构坡度）中。角度可以用许多单位系统来测量 — 度、弧度、梯度等 — 每种单位适用于特定的应用。完整的旋转是360度、2π弧度或400梯度。理解这些系统之间的关系使你能够在数学、科学和实际领域中流畅地工作。

如何转换角度？

所有角度单位转换都使用度作为中间基单位。每个单位都有一个固定的度数等价：1弧度 = 180/π ≈ 57.2958°，1梯度 = 0.9°，1弧分 = 1/60°，1弧秒 = 1/3600°，1圈 = 360°，1象限 = 90°，1六分仪 = 60°，1符号 = 30°，1北约毫 = 360/6400 ≈ 0.05625°，1毫弧度 = 180/(1000π) ≈ 0.05730°。要从单位A转换到单位B：将输入乘以A的每单位度数因子以获得度数，然后除以B的每单位度数因子。对于DMS输入，首先使用DD = D + M/60 + S/3600转换为十进制度，然后应用标准转换。结果也可以使用反向公式以DMS形式表示。

为什么单位选择很重要？

选择正确的角度单位可以显著简化计算。在微积分中，三角函数如sin和cos的导数在角度为弧度时最为简洁 — d/dx sin(x) = cos(x) 仅在弧度下成立，而不是在度数下。在测量中，梯度简化了坡度计算，因为1%的坡度等于与水平面之间的1梯度角差。在军事应用中，毫使得范围估算的心算变得简单：在1000米的距离上，宽1米的物体大约占据1毫弧度。在GPS和天文学中，弧分和弧秒以精细的精度表达纬度和经度。理解哪个单位适合你的上下文可以节省转换步骤，并减少计算中的错误可能性。

精度和实用说明

此转换器处理任何大小的角度，包括大于360度（完整旋转）或负角度（顺时针方向）的值。可视角度图将输入标准化为0–360度范围以便显示。转换结果显示最多8位有效数字，超过大多数应用所需的实际精度。对于非常小的角度（低于10⁻⁶度），值以科学记数法显示。请注意，北约毫（1/6400圆）与苏联/华沙条约毫（1/6000圆）和瑞典streck（1/6300圆）不同 — 此转换器使用北约标准。对于DMS输入，分钟和秒应在0–59范围内。

Angle Conversion Formulas

Degrees to Radians

radians = degrees × π / 180

Multiply the angle in degrees by π/180 (approximately 0.017453) to convert to radians.

Radians to Degrees

degrees = radians × 180 / π

Multiply the angle in radians by 180/π (approximately 57.2958) to convert to degrees.

Degrees to Gradians

gradians = degrees × 10 / 9

Multiply degrees by 10/9 (approximately 1.1111) to convert to gradians. A right angle is 100 gradians.

Degrees to Turns (Revolutions)

turns = degrees / 360

Divide the angle in degrees by 360 to express it as a fraction of a full revolution.

Angle Conversion Reference Tables

Common Angle Conversions

Standard angles from 0° to 360° with their equivalents in radians, gradians, and turns.

Degrees (°)	Radians (rad)	Gradians (gon)	Turns (rev)
0	0	0	0
15	π/12 ≈ 0.2618	16.667	0.04167
30	π/6 ≈ 0.5236	33.333	0.08333
45	π/4 ≈ 0.7854	50	0.125
60	π/3 ≈ 1.0472	66.667	0.16667
90	π/2 ≈ 1.5708	100	0.25
120	2π/3 ≈ 2.0944	133.333	0.33333
180	π ≈ 3.1416	200	0.5
270	3π/2 ≈ 4.7124	300	0.75
360	2π ≈ 6.2832	400	1

Worked Examples

Convert 45° to Radians

A trigonometry problem requires the angle 45° expressed in radians for use in a calculus formula.

Use the formula: radians = degrees × π / 180

Substitute: radians = 45 × π / 180

Simplify: radians = π / 4 ≈ 0.7854

45° equals π/4 radians (approximately 0.7854 rad). This is one of the most commonly used angles in trigonometry, where sin(π/4) = cos(π/4) = √2/2.

Convert π/3 Radians to Degrees

A physics textbook gives a launch angle of π/3 radians. You need the equivalent in degrees for a presentation.

Use the formula: degrees = radians × 180 / π

Substitute: degrees = (π/3) × 180 / π

Simplify: degrees = 180 / 3 = 60

π/3 radians equals exactly 60°. This is one of the special angles where sin(60°) = √3/2 and cos(60°) = 1/2.

Convert 90° to Gradians and NATO Mils

A surveyor needs to express a right angle in gradians for European equipment and NATO mils for a military report.

Gradians: 90 × 10/9 = 100 gradians

NATO mils: 90 / 360 × 6400 = 1600 mils

Verify: 100 gradians = 100/400 × 360° = 90° ✓

90° equals exactly 100 gradians (a convenient round number by design) and 1,600 NATO mils.

如何使用角度转换器

选择您的输入模式

选择小数模式输入单个数字（例如，45.5度），或切换到 DMS 模式以度、分、秒的形式输入角度（例如，45° 30' 0"）。DMS 模式始终从度转换到您选择的目标单位。

设置从单位到单位

使用“从单位”和“到单位”下拉菜单选择源角度单位和目标角度单位。可用单位包括度、弧度、梯度、分、秒、圈、象限、六分之一、星座、八分之一、北约毫、和毫弧度。使用交换箭头按钮可以立即反转方向。

输入一个值或使用预设

在输入框中输入您的角度值，或点击常用角度预设（0°、30°、45°、60°、90°、120°、180°、270°、360°）以获取常用角度。您输入时转换会自动更新 — 无需按转换。

阅读结果并导出

主要结果显示您的转换值及所用公式。下面的可视化图表显示了圆上的角度，所有单位等效表列出了每个支持单位中的角度。使用任何行上的复制图标复制该值，或点击导出 CSV 将所有结果下载为电子表格。

常见问题

如何将度转换为弧度？

要将度转换为弧度，将度值乘以 π/180（约为 0.017453）。例如，90° × π/180 = π/2 ≈ 1.5708 弧度。反之，要将弧度转换为度，将其乘以 180/π（约为 57.2958）。所以 1 弧度 ≈ 57.2958°。这些关系产生的原因是一个完整的圆等于 360° 也等于 2π 弧度 — 将两者都除以 360 得到 1° = π/180 弧度。我们的转换器会自动应用这个公式，显示所用的确切乘法因子，以便您可以自行验证计算。

什么是梯度（gon），它何时使用？

梯度（也称为 gon 或 grad）将一个完整的圆分为 400 个相等部分，因此一个直角等于正好 100 个梯度。这个单位是在法国大革命期间引入的，作为努力十进制化测量系统的一部分。梯度在土地测量和土木工程中仍然广泛使用，特别是在欧洲大陆。由于 400 是一个与基于百分比的坡度计算相一致的圆整数字，测量师发现梯度系统在计算水平和垂直偏移时非常方便。转换很简单：1 梯度 = 0.9 度，1 度 = 10/9 梯度 ≈ 1.1111 梯度。

弧分和弧秒有什么区别？

弧分和弧秒是用于精确角度测量的度的细分单位。一个弧分（'）等于 1/60 度，一个弧秒（"）等于 1/3600 度（或 1/60 弧分）。这些单位在天文学中用于描述天体的表观大小（满月大约宽 30 弧分），在导航中用于 GPS 坐标（1 弧分的纬度 ≈ 1 海里），以及在光学中用于描述角分辨率。DMS（度、分、秒）格式，如 40° 26' 47"，是地图和 GPS 设备上表示纬度和经度的标准方式。

什么是北约毫，它与毫弧度有什么不同？

北约毫将一个完整的圆分为 6400 个部分，因此 1 北约毫 = 360/6400 = 0.05625 度。毫弧度（mrad）是弧度的 1/1000，约等于 0.05730 度 — 稍大于北约毫。毫系统的设计是为了在 1000 米的距离下，1 毫对应大约 1 米的横向移动，使得火炮和步枪瞄准镜的射程和风偏计算更容易。请注意，苏联毫使用每圈 6000 个分割，瑞典 streck 使用 6300 — 这三者给出的“一个毫”的值略有不同。这个转换器使用北约标准的每圈 6400 毫。

DMS 输入模式有什么作用？

DMS 代表度、分、秒 — 一种在导航、制图、天文学和测量中使用的复合角度格式。您可以将 40.4464° 表达为 40° 26' 47.04"。在 DMS 模式下，我们的转换器接受度、分、秒三个单独的字段，然后使用公式将它们组合成一个十进制度值：十进制度 = D + M/60 + S/3600。结果然后转换为您选择的目标单位。DMS 模式始终将输入视为度，然后再进行转换，因此在该模式下“从单位”选择器被禁用。

为什么可视化图表只显示 0–360°？

圆形角度图表将任何输入角度归一化到 0–360 度范围以供显示，因为一个圆只能在视觉上显示一个完整的旋转。如果您输入 450 度，图表将显示相当于 90 度的位置（450 mod 360 = 90）。同样，负角度被映射到其正圆形等效值（例如，−90° 映射到 270°）。这种归一化只影响视觉；实际转换结果在主输出和所有单位表中使用完整的、未归一化的值。对于大于 360 度的角度，结果准确反映多次旋转的值（例如，720 度 = 4π 弧度，而不是 2π）。