代数计算器
使用 * 进行乘法，^ 进行指数，sqrt() 进行平方根。输入 = 以输入方程。
输入表达式或方程
在上面的输入框中输入代数表达式或方程。使用模式按钮在求解、简化、因式分解、展开或解决系统之间切换。
如何使用代数计算器
选择计算模式
从五种模式中选择：求解（用于方程如 2x + 5 = 13 或 x^2 - 4 = 0），简化（将表达式简化为最简单形式），因式分解（将多项式如 x^2 + 5x + 6 分解为因式），展开（分配乘法如 (x+3)(x-2)），或系统（求解两个同时线性方程）。模式决定了表达式的解释和处理方式。
输入您的表达式
使用标准符号输入您的数学表达式。使用 * 表示乘法（例如 2*x），^ 表示指数（例如 x^2），sqrt() 表示平方根。使用 = 来写方程。点击输入框下方的符号按钮插入特殊字符，或点击任何示例芯片加载该模式的示例表达式。
查看解决方案
答案会立即出现在结果面板的顶部。对于二次方程，根分析部分显示判别式值并对根进行分类（两个实根，一个实根或没有实根）。公式参考框显示应用的任何公式。对于不等式，数轴可视化图形显示解集。
展开逐步解决方案
点击逐步解决方案手风琴，查看为达到答案而应用的每个变换，并在每一步识别代数规则。利用此功能学习解决过程或验证自己的手动工作。将解决方案导出为 CSV，以保存表达式、答案和逐步分解，或直接将答案复制到剪贴板。
常见问题
如何输入二次方程？
在求解模式下输入二次方程，格式为 ax^2 + bx + c = 0。例如：x^2 - 5x + 6 = 0，或 2x^2 + 3x - 2 = 0。使用 ^ 符号表示指数 — 您可以点击符号工具栏中的 ^ 按钮或直接输入。您还可以输入已重新排列的二次方程，例如 x^2 = 4 或 x^2 + 2x = 8，计算器将在求解之前将其重新排列为标准形式。计算器将显示判别式，分类根的类型（两个实根，一个重复根或没有实根），并在存在实解时显示 x 的两个值。
什么是二次公式，何时使用？
二次公式为 x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)，其中 a、b 和 c 是二次方程 ax² + bx + c = 0 的系数。当二次方程无法轻易因式分解或需要精确解时使用。平方根下的表达式 b² - 4ac 被称为判别式。如果判别式为正，则有两个不同的实根。如果等于零，则有一个重复根（x = -b/2a）。如果判别式为负，则没有实根 — 解为复数（涉及虚数 i）。二次公式适用于任何二次方程，无论其是否容易因式分解。
如何求解两个方程的系统？
切换到系统模式，在主输入框中输入第一个方程（例如 2x + y = 10），在方程 2 字段中输入第二个方程（例如 x - y = 2）。计算器使用代入法求解系统：从一个方程中孤立一个变量并代入另一个方程。结果显示同时满足两个方程的 x 和 y 的值。当两个方程表示的直线在一个点相交时，系统有唯一解；当直线平行时没有解；当两个方程表示同一条直线时有无穷多解。
因式分解多项式是什么意思？
因式分解多项式意味着将其表示为更简单的多项式因子的乘积。例如，x² + 5x + 6 因式分解为 (x + 2)(x + 3)，因为将这些二项式相乘会得到原始表达式。因式分解是展开的逆过程。它对于求解多项式方程（将每个因式设为零以找到根）、简化有理表达式（从分子和分母中约去公因子）以及理解多项式函数的行为非常有用。计算器处理二次三项式、平方差（a² - b² = (a+b)(a-b)）和线性表达式。在因式分解模式下输入您的多项式，计算器将返回因式分解形式并提供逐步解释。
简化和展开有什么区别？
简化通过合并同类项、约简分数和应用算术将表达式减少到其最紧凑的等效形式。例如，3x + 2x - 4 简化为 5x - 4。展开将一个以因式或乘积形式表示的表达式分配乘法以转换为项的和。例如，(x + 3)(x - 2) 使用 FOIL 方法（首项、外项、内项、末项）展开为 x² + x - 6。它们是逆操作：因式分解是展开的逆过程，简化减少了已经展开的表达式的复杂性。使用简化模式来减少已经写成和与差的表达式。使用展开模式来分配二项式或多项式的乘积。
线性不等式的求解与方程有什么不同？
线性不等式的求解使用与线性方程相同的逆操作，但有一个关键区别：当您将两边同时乘以或除以一个负数时，不等式的方向会反转。例如，求解 -2x > 8 需要除以 -2，这会将 > 反转为 <。对于不严格不等式（≤ 或 ≥），边界值包括在解中，使用闭圆圈表示；对于严格不等式（< 或 >），边界值不包括在解中，使用开圆圈表示。